2009时代杯初中数学竞赛(答案).docVIP

PAGE PAGE 2 2009年“时代杯”江苏省中学数学应用与创新邀请赛试题 参考答案 “时代杯”2009年江苏省中学数学应用与创新邀请赛试题 （初中组） (2009年12月25日下午15∶30~17∶00) 题号 一 二 三 总分 1—6 7—10 11 12 13 14 得分 注意事项： 本试卷共4页．满分150分．考试时间90分钟． 用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在试卷上． 答卷前将密封线内的项目填写清楚． 密 封 线姓名 学校 考号 一、选择题（下列各题的 密 封 线 姓名 学校 考号 1．若关于x的不等式组 eq \b\lc\{(\a\al(x－a＞0，,3－x＞0))的整数解恰有4个，则整数a的值是（D ）． A．1 B．0 C．－1 2．在直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋b经过点（－1，5），且平行于直线y＝－x，则k＋b 的值为（D ）． A．－5 B．5 C．－3 3．现有大小、质地和背面图案均相同的卡片4张，卡片正面分别写上数字2，3，4，6．若将卡片正面朝下反扣在桌子上，从中一次随机地抽出两张，则这两张上的数字之积是12的概率是（ B ）． A．eq \F(1,2) B．eq \F(1,3) C．eq \F(1,4) D．eq \F(1,6) A （a） T S M N （b） （c） A A M M N N B B B S S T T 4．图（a）是一个长方形纸带，∠SAB A （a） T S M N （b） （c） A A M M N N B B B S S T T A．120° B．140° C．150° D．160° 5．已知a是给定的整数，记F（x）＝a－x＋│x－a│．若F（1）＋F（2）＋…＋F（2009）＝56，则a的值是（C ）． A．6 B．7 C．8 D 6．把边长和面积均为整数的三角形称为“整数三角形”，那么周长不超过32的“整数三角形”的个数是（C ）． A．3 B．5 C．6  二、填空题（每题7分，共28分） 7．因式分解：a2－b2－bc＋ac＝ （a－b）（a＋b＋c） . 8．在△ABC中，AB＝20，AC＝16，则BC边上中线AD的取值范围是 2＜AD＜18 . 9．甲、乙、丙三种货物，每种货物若干件．若购甲3件，乙7件，丙5件，共需315元；若购甲4件，乙10件，丙7件，共需450元，则购甲、乙、丙各一件共需 45 元． A B C D 10．数学史常常能引发学生的学习兴趣．有关勾股定理的内涵，我国有十分丰富的历史记载，我国最早的天文算学书《周髀算经》中，就有勾股定理的记载．赵爽在注释该书中“勾股圆方图”时，对勾股定理及勾股弦的一些关系式做了几何的证明．勾股定理反映的是勾、股、弦三者之间的关系，当我们试图推广到空间图形中去时，会有什么结果呢？例如，在长方体图形中（如图），△ACD、△ABC、△ABD、△BCD的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1、S2、S3、S4之间的关系是S12＝S22＋S32＋S A B C D （用关于S1、S2、S3、S4的等式表示）． 三、解答题（第11题、第12题每题18分，第13题20分，第14题24分，共80分） 11．（本题满分18分） 若关于x的方程x2－2x＝k│x│恰有三个不同的实数解，求实数k的取值范围． 解：显然x＝0恰为方程x2－2x＝k│x│的一个解． …………………………… 5分 若x＜0时方程x2－2x＝k│x│有解，则