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第五章 线性系统的频域分析法
一、教学目的与要求:
通过讲授本章内容,要让学生学会用频率特性的方法分析控制系统的性能,充分理解频率特性的实际意义,明确频率特性的基本概念,熟练掌握在不同坐标系下频率特性的表示方法,幅相频率特性曲线和对数频率特性曲线的绘制方法,即Nyquist图和Bode图,熟练掌握典型环节的频率特性,掌握用频率特性分析系统稳定性的奈魁斯特稳定判据,掌握稳定裕度的概念及计算公式,了解闭环频率特性的求取。
二、授课主要内容:
1. 频率特性
1)频率特性的基本概念
2)频率特性的几何表示法
2. 开环系统的典型环节分解和开环系统频率特性曲线的绘制
1)典型环节的频率特性
2)开环幅相频率特性曲线的绘制
3)开环对数频率特性曲线的绘制
3. 奈魁斯特稳定判据
4. 稳定裕度
1)相角裕度
2)幅值裕度
5. 闭环系统的频域性能指标
(详细内容见讲稿)
三、重点、难点及对学生的要求(掌握、熟悉、了解、自学)
掌握频率特性的定义及与系统传递函数的关系。
熟练掌握典型环节Nyquist图和对数坐标Bode图的画法,并熟练掌握复杂系统Nyquist图和对数坐标Bode图的画法。
熟练掌握Nyquist稳定判据,并利用Nyquist稳定判据判定闭环系统稳定性。
掌握系统稳定裕度的概念,掌握相位裕度和幅值裕度的基本概念和计算方法,利用稳定裕度判定闭环系统的稳定性。
了解闭环频率特性的基本知识和有关指标。
四、主要外语词汇
频率特性 frequency-response characteristics
传递函数 translation function
几何分析法 geometrical analysis method
频率特性曲线 frequency-response curve
最小相位系统 minimum phase system
非最小相位系统 non-minimum phase system
对数频率特性曲线 log-magnitude curve
延迟环节 lag tache
奈奎斯特稳定判据 nyquist stability criterion
对数频率稳定判据 log-magnitude versus phase plot
伯德图 bode diagram
五、辅助教学情况(见课件)
六、复习思考题
传递函数的概念适用于什么系统?
什么是系统的频率响应?什么是幅频特性?什么是相频特性?
什么是频率特性?
频率特性的几何表示有几种方法?简述每种表示方法的基本含义。
什么是典型环节?
什么是最小相位系统及非最小相位系统?最小相位系统的主要特点是什么?
什么是频率特性G(jω)H(jω)的极坐标图?什么是奈奎斯特(Nyquist)轨迹,Nyquist图?
Nyquist稳定判据的主要内容是什么?简述频率稳定判据的主要特点。
根据实验所得频率特性曲线怎样求传递函数?
什么是系统的幅值裕度、相角裕度?其各自的物理含义是什么?
利用波特图和奈奎斯特图怎样判断系统的稳定性和求幅值裕度、相角裕度?
简要叙述如何绘制极坐标图、伯德图。
什么是系统频率特性的谐振峰值Mr?什么是带宽频率和系统带宽?对于二阶系统,上述指标及截止频率ωc、相角裕度γ与阻尼系数ξ的关系是什么?对于高阶系统,幅值裕度和相角裕度及谐振峰值是如何确定的?
七、参考教材(资料)
1.《自动控制理论》 侯夔龙 主编 西安交通大学出版社
参考该书第五章有关内容。
2.《自动控制理论》 北京轻工业学院 夏德鈐 主编 机械工业出版社
参考该书第五章有关内容。
八、讲稿
第五章 线性系统的频域分析法
5-1 引言
控制系统中的信号可以表示为不同频率正弦信号的合成。控制系统的频率特性反映正弦信号作用下系统响应的性能。应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。频域分析法具有以下特点:
1)控制系统及其元部件的频率特性可以运用分析法和实验方法获得,并可用多种形式的曲线表示,因而系统分析和控制器设计可以应用图解法进行。
2)频率特性物理意义明确。对于一阶系统和二阶系统,频域性能指标和时域性能指标有确定的对应关系;对于高阶系统,可建立近似的对应关系。
3)控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求。
4)频域分析法不仅适用于线性定常系统,还可以推广应用于某些非线性控制系统。
本章介绍频率特性的基本概念和频率特性曲线的绘制方法,研究频率域稳定判据和
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