第二章屈服条件及破坏条件.pptVIP

第二章 屈服条件(yield criteria) 图2.1 低碳钢的应力应变曲线 塑性模型三要素 2.1. 屈服条件的概念 2.1.1 屈服 2.1.2 屈服条件 2.1.3 屈服函数 2.1.4 屈服曲面 2.1.5 子午线与π平面上屈服线 2.1.1 屈服 2.1.3 屈服函数 2.1.4 屈服面 2.1.5 子午线与π平面上的屈服线 2.1 基本概念小结 2.2 描述屈服条件的坐标体系 2.3 屈服条件的研究历史 2.3 屈服条件的研究历史-2(续上) 2.3 屈服条件的研究历史-3(续上) 2.3. 屈服条件的研究历史-4(续上) Roscoe and Burland(1968) 修正了子弹头形屈服面，改为椭球形屈服面，并编入剑桥大学CRISP有限元软件，风行欧美，成为软粘土弹塑性模型的经典作品。 Mises Tresca 2.4.2 岩土材料的临界状态线 2.4.3 Mohr-Coulomb屈服条件 Mohr-Coulomb条件的另一种表达形式 Mohr-Coulomb条件的几种特殊情况 Mohr-Coulomb条件的几种特殊情况-2 2.4.4 剑桥模型屈服条件 正常固结土和超固结土试样的排水和不排水三轴试验 2.4.5 Zienkiewicz(辛克维兹)-Pande(潘德)条件 2.4.6子午平面上二次式屈服曲线 2.4.7 岩土材料的统一破坏条件 2.4.8 岩体的Hoek-Brown屈服条件 主应力空间 π平面 图2.10 Tresca屈服面和屈服线 k的试验确定： 简单拉伸试验： 纯剪试验： 在应力空间中σ1-σ2=±2k表示一对平行于σ2及等倾线的平面，因此可以建立三对相互平行的平面组成，为垂直于π平面的正六柱体，在π平面上屈服曲线如右图所示。 Tresca屈服面不能反映球应力张量对材料屈服的影响，为了反映球应力张量对材料屈服的影响，将Tresca屈服条件推广为广义Tresca屈服条件： σ3 如不清楚 主应力的大小顺序，上式可写成： 广义Tresca屈服面在应力空间的屈服曲面为一正角棱锥体面，中心轴与等倾线重合，在π平面上的屈服曲线为正六角形，形状和Tresca屈服条件相同。 图2.11 广义Tresca屈服面 Tresca屈服条件有以下问题：没考虑中主应力的影响；当应力处在屈服面的棱线上时，处理会遇到数学上的困难；主应力大小未知时，屈服条件十分复杂。因此， Mises(1913)提出了 上式称为Mises条件，是屈服条件中一种最简单的形式，因为在这一条件中只含有J2。 根据π平面上应力矢径的表达式，进一步有： 因此，在π平面上，Mises条件必为一圆。 图2.12 Mises屈服面 同样为了反映球应力张量的影响，Drucker(德鲁克)和Prager(普拉格)(1952)首先提出在应力空间中为一圆锥 形屈服面的屈服条件。 图2.13 广义Mises屈服面 C的试验确定： 简单拉伸试验： 纯剪试验： k的试验确定： 简单拉伸试验： 纯剪试验： 对于这两种特殊情况，Tresca条件和Mises条件是重合的。 Mises屈服面 (Mises圆) 外切Tresca六边形 内接Tresca六边形 O 3 1 2 A B 图2.14 Tresca屈服线和Mises屈服线的关系 σ3=0平面 Mises Tresca σ3=0平面 Mises Tresca 图2.15 Tresca屈服线和Mises屈服线的关系(续) 对于σ3=0的平面应力情况下，Mises几何条件可描述为： 由于 所以，σ3=0平面上的Mises屈服面为一椭圆。 Mises屈服条件是J2 的函数， 而J2与τ8、τπ有关，还与物 体形状改变的弹性比能有关， 也就是说，当π平面上的剪 应力分量达到某一极限时， 材料开始屈服。材料力学中，Mises屈服条件作为强度理论使用时，通常称为第四强度理论。 Tresca屈服条件是认为最大剪应力达到某一极限时，材料开始屈服。材料力学中，Tresca屈服条件作为强度理论使用时，通常称为第三强度理论。 图2.16 Taylor-Quinney试验 Taylor-Quinney在1931年分别对铜、铝、软钢作成的薄圆筒，在拉伸和扭转联合作用下，进行试验，如2 . 16所示，对于这几种材料，Mises屈服条件比Tresca屈服条件更接近实验数据，因而可认为Mises屈服条件来自试验。 上述这两种屈服条件都主要适用于金属材料，对于岩土类介质材料一般不能很好适用，因为岩土类材料的屈服与体积变形或静水应力状态有关。 下面我们就介绍在岩土材料中常用的一些屈服条件；并以重塑土试验为基础。在介绍屈服条件之前首先讲一个基