第二章一元流体动力学.pptVIP

本章导读 §2.1 描述流体运动的基本概念 §2.2 恒定流连续性方程 §2.3 恒定流能量方程 §2.4 能量方程的应用 §2.5 气流的能量方程 §2.6 恒定流动量方程式 本章小结 优点：拉格朗日法是质点动力学方法的扩展，物理概念清晰。 四、流动的分类 2、断面平均流速 v （2）恒定流的总流连续性方程 例 输水管道经三通管分流（图下），已知管径d1=d2=200mm，d3=100mm，断面平均流速v1=3m/s，v2=2m/s，试求断面平均流速v3。 二、无粘性流体运动微分方程的伯努利积分 四、实际液体元流能量方程 五、渐变流及其性质 3.总流能量方程的限制条件 例1：如图所示的虹吸管泄水，已知断面1,2及2,3的损失分别为hw1,2=0.6v2/(2g)和hw2,3=0.5v2/(2g) ，试求断面2的平均压强。 例2：水深1.5m、水平截面积为3m×3m的水箱，箱底接一直径为200mm，长为2m的竖直管，在水箱进水量等于出水量情况下作恒定出流，略去水头损失，试求点2的压强。 三、水头线 二.文丘里流量计 三、能量方程的扩展 2.能量的输入与输出 §2.6 恒定流动量方程式 例3：如图所示为一流动系统，各种损失如图中所示。AB段直径d1=100mm，BC段直径d2=150mm。 试求：1） AB段流速v1；2）绘制总水头线和测压管水头线。 解：写1-1和2-2断面能量方程，以O-O为基准面。 取： 由连续性方程知 总水头线断面值的计算： 同理： 测压管水头线断面值的计算： 1.设有一水平压力管流，当不考虑水头损失的影响时，其测压管水头线沿程下降、上升或水平的条件各是怎样的？ 2.什么是水头线？总水头线与测压管水头线有何区别？ 思考题： 一、毕托管 A h uA 图： A h uA 原理：利用无粘性元流流体伯努利方程。 测量点流速的仪器 §2.4 能量方程的应用 V B A Z Z 图 皮托管测速原理 公式： 理论流速： 实际流速： μ：修正系数，数值接近于1，由实验确定，μ =0.97 ； h：为两管水头差。 为确定管道流量，常用如图所示的文丘里流量计测量。它由渐变管 和压差计两部分组成。压差计中的工作液体与被测液体或相同（图a），或不同（图b），测量大压差常用水银作为工作液体（图b）。 （a） （b） 取管轴0-0为基准面，测压管所在断面1,2为计算断面（符合渐变流），断面的形心点为计算点，对断面1,2写能量方程，由于断面1，2间的水头损失很小，可视 ，取α1=α2=1，得 由此得： 故可解得： 因此： 式中,K对给定管径是常量，称为文丘里流量计常数。 实际流量： μ——文丘里流量计系数，随流动情况和管道收缩的几何形状而不同。 对水银压差计有： 1.分叉恒定流 1）有流量分出时，如图所示，有 2）有流量汇入时，如图所示，有 在同一流动中，若另有机械能输出（如水轮机），或输入（如泵或风机），则能量方程形式为： 式中：+Hs——输入流体的比能， ?? Np——泵输入功率（轴功率） ，单位：N·m；η——泵效率。 ? -Hs——输出流体的比能? Np——水轮机输出功率，单位：N·m；η——水轮机效率。 例：一抽水机管系（如图），要求把下水池的水输送到高池，两池高差15m，流量Q=30l/s，水管内径d=150mm。泵的效率ηp=0.76。设已知管路损失（泵损除外）为10v2/(2g)，试求轴功率。 解：取基准面0-0及断面1（位于低水池水面）及2（位于高水池水面）。设泵输入单位重水流的能量为hp，取α1=α2=1，则能量方程有： 因z1=0，z2=15m，p1=p2=0，且过水断面很大，v1≈v2≈0而管中流速： 故有： 得：hp=16.47N·m/N 所需轴功率Np为： 总流的伯努利方程是对不可压缩流体导出的，气体是可压缩流体，但是对流速不很大（u60m/s）压强变化不大的系统，如工业通风管道、烟道等，气流在运动过程中密度的变化很小，在这样的条件下，伯努利方程仍可用于气流。由于气流的密部空气的密度是相同的数量级，在用相对压强进行计算时，需要考虑外部大气压在不同高度的差值。 设恒定气流如图，气流的密度为ρ，外部空气的密度为ρa?，过流断面上计算点的绝对压强为p1abs,p2abs?，列1-1和2-2断面的能量方程方程式，且取α1=α2=1： 进行气流计算，通常把上式表示为压强的形式 式中pw为压强损失，pw?=ρghw （a） §2.5 气流的能量方程 将上式中的压强用相对压强p1,p2表示则 式（b）就是以相对压强计算的气流能量方程。 式中pa为z1处的大气压，