【省会检测】2018年江西省南昌市高考数学一模试卷(理科).doc

... WORD格式可编辑版 2018年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 已知集合，B={x|x=2n+1，n∈Z}，则A∩B=（　　） A．（﹣∞，4] B．{1，3} C．{1，3，5} D．[1，3] 2． 欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3． 已知角α的终边经过点P（sin47°，cos47°），则sin（α﹣13°）=（　　） A． B． C． D． 4． 已知奇函数f（x）是函数f（x）（x∈R）是导函数，若x＞0时f（x）＞0，则（　　） A．f（0）＞f（log32）＞f（﹣log23） B．f（log32）＞f（0）＞f（﹣log23） C．f（﹣log23）＞f（log32）＞f（0） D．f（﹣log23）＞f（0）＞f（log32） 5． 设不等式组表示的平面区域为M，若直线y=kx经过区域M内的点，则实数k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6． 平面内直角三角形两直角边长分别为a，b，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为（　　） A． B． C． D． 7． 已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为（　　） A．6+ B． C． D．8 8． 执行如图程序框图，则输出的n等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9． 函数f（x）=（﹣π≤x≤π）的图象大致为（　　） A． B． C． D． 10． 已知具有线性相关的五个样本点A1（0，0），A2（2，2），A3（3，2），A4（4，2），A5（6，4），用最小二乘法得到回归直线方程l1：y=bx+a，过点A1，A2的直线方程l2：y=mx+n，那么下列4个命题中， ①m＞b，a＞n；②直线l1过点A3；③ ④．（参考公式，） 正确命题的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11． 设函数，若f（x）的最大值不超过1，则实数a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 12． 已知椭圆，O为坐标原点，A，B是椭圆上两点，OA，OB的斜率存在并分别记为kOA、kOB，且，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13． 展开式中的常数项为　 　． 14． 平面向量，，若有，则实数m=　 　． 15． 在圆x2+y2=4上任取一点，则该点到直线x+y﹣2=0的距离d∈[0，1]的概率为　 　． 16． 已知台风中心位于城市A东偏北α（α为锐角）度的150公里处，以v公里/小时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北β（β为锐角）度的200公里处，若，则v=　 　． 　 三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12.00分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，满足S4=2a4﹣1，S3=2a3﹣1． （1）求{an}的通项公式； （2）记bn=log2（an?an+1），数列{bn}的前n项和为Tn，求证：． 18．（12.00分）某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革．经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50，100]，按照区间[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀． （1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”； 甲班 乙班 总计 大于等于80分的人数 小于80分的人数 总计 （2）从乙班[70，80），[80，90），[90，100]分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自[80，90）发言的人数为随机变量X，求X的分布列和期望． 附：K2=， P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 k0 2.706 3.841 5.024 19．（12