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第四讲 直线的投影 直线的投影 两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的投影。 投影面垂直线 投影面垂直线的投影特性 直角三角形法总结 （1）求线段实长，可以从任何一个投影作图； （2）求α角，则用水平投影和z坐标差为直角边作图； （3）求β角，则用正面投影和Y坐标差为直角边作图； （4）求γ角，则用侧面投影和X坐标差为直角边作图。 直线上的点 两直线的相对位置 空间两直线的相对位置有三种情况： 平行、相交、交叉 小 结 * * a b X o a b Z YH b a YW b b b a a a o X Z Y H W V A B α β γ α：直线与H面的倾角 β ： 直线与V面的倾角 γ ： 直线与W面的倾角 1.投影面平行线 只平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜 2.投影面垂直线 正平线（平行于Ｖ面） 侧平线（平行于 Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面） 正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于 Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面） 3.一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线 垂直于某一投 影面 直线的分类 — 三类七种线 投影面平行线 水平线 正平线 侧平线 水平线的投影 b? a? a b a? b? b? a a? b? b a? 水平线 侧平线 正平线 γ 实长 实长 实长 β γ α α β b a? a a? b? b? 与H面的夹角: α 与V面的夹角: β 与W面的夹角: γ α= 0 β= 0 γ= 0 投影面平行线的投影特性 1. 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两个投影面倾角的实大。 2. 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，并且投影长度缩短。 铅垂线 正垂线 侧垂线 铅垂线的投影 ● c?(d?) c d d? c? ● a? b? a(b) a? b? ● e? f? e f e?(f?) 铅垂线 正垂线 侧垂线 在所垂直的投影面上的投影积聚成一点； 另外两个投影分别垂直于相应的投影轴，且反映实长。 一般位置直线 V W Y A B b a b a a b H α |? γ 投影特性： （1）三个投影与投影轴都倾斜，且都是缩短的直线； （2）三个投影与投影轴的夹角，均不能反映α、β和 γ的实际大小。 a b a b a b ? |zA-zB | AB A B b b? a a? C X O 一般位置直线求实长及其对投影面的倾角—直角三角形法 ? |zA-zB| X a? a b? b ? AB ab |zA-zB| ? |zA-zB | AB X a? a b? b ? |zA-zB | AB X a? a b? b ? |zA-zB | AB X a? a b? b A B b b? a a? C X O 求直线的实长及对正面投影面的夹角? 角 |YA-YB| a? X a b? b AB ? a?b? |YA-YB| AB ? |YA-YB| ? X Z Y O 求直线的实长及对侧面投影面的夹角? 角 A B b b? a? b? a a? Z X a? b a O YH YW a? b b? ? |XA-XB| |XA-XB| ? 例：判断图中各直线的空间位置 习 题 AB是 正平线 ； CD是 侧平线 ； EF是 铅垂线 ； GH是 水平线 ； KL是 正垂线 ； MN是 侧垂线 ； ST是 一般位置线 。 ⑴ 若点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上。 反之，若点的各个投影从属于直线的同面投影，则该点必定从属于此直线。 ⑵ 从属于直线的点分割线段的长度之比等于其投影分割线段投影长度之比。即直线上点的定比性。 即 ac:cb=ac:cb=ac:cb=k 判别方法： A B C V H b c c? b? a? a （1）点的投影在直线的同名投影上 （2）点将线段分割成定比—定比定理 ac/cb = ac/cb = AC/CB 例题：判断点K是否在线段AB上。 a? b? ● k? 因k?不在a? b?上， 故点K不在AB上。 应用定比定理 a b k a? b? k? ● ● 另一判断法? 例题 已知点C 在线段AB上，求点C 的正面投影。 b? X a? a b c c? ac cb X O A B b b? a a? c? C c H V 空间两直线平行，则它们的同面投影必相互平行。反之亦然。 1. 两直线平行 a b c d c? a? b? d? 例1：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，空间两直线就平行。 AB//CD ① b? d?