人教版高一数学知识点最全习题最典型函数复习题.doc

第 PAGE 2页/共 NUMPAGES 9页 一、函数 判断函数相等（定义域相同，对应法则相同） 1. 与； 2. 与 ； 3. 和； 4. 与 函数的求值及表达式 已知函数，。求，，的表达式。 已知，求的值及的表达式。 已知是一次函数且，则 求函数定义域问题 主要依据：1. ，； 2. （），； 3.，； 4. ，， 求下列函数的定义域 （1）； （2）； （3） （4）；（5）；（6） （1）已知的定义域为，求的定义域。 （2）已知的定义域，求的定义域。 函数的值域 值域是指定义域中所对应的的取值范围。 注：定义域、值域都应写成集合或区间的形式。 1．； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. 7. ； 8. 函数的图像 函数 图象 函数 图象 一次函数 指数函数 二次函数 对数函数 反比例函数 三次函数 绝对值 幂函数 若， 画出函数的图象。 作出函数的图象，并由图象求的值域。 二、函数的基本性质 单调性 定义：在定义域内某区间上，对任意，，且，若， 称函数在区间上是增函数。 在定义域内某区间上，对任意，，且，若， 称函数在区间上是减函数。 基本函数的单调性 函数 分类讨论 单调性 定义域 值域 一次函数 单调递增 单调递减 二次函数 上 ； 上 上 ； 上 指数函数 对数函数 幂函数 若， 第一象限内 用定义法证明函数的单调性 步骤：1. 取值， 2. 作差变形 3. 定号 4. 得出结论 例子：证明函数在上是减函数。 复合函数的单调性 ★同增异减 1. 判断的单调性 2. 求的递减区间 3. 求的单调增区间 函数单调性的应用 1. 比较大小 已知函数满足，且在时，函数为增函数。试比较， ，的大小。 2. 求参数的范围 已知在区间上是单调函数。求实数的取值范围。 3. 求最值 函数在区间上的最大值是 ，最小值是 函数在区间上的最大值是 ，最小值是 奇偶性 1. 用定义判断函数奇偶性的一般步骤 （1）考查函数的定义域是否关于原点对称 （2）判断和的关系 若＝，则为偶函数。 如 若＝，则为奇函数。 如 若，则既是奇函数又是偶函数。如 若，则为非奇非偶函数。如 2．判断下列函数的奇偶性 （1） （2） （3） 3．已知函数是上的偶函数，且在时，。求的解释式。 4．证明函数的奇偶性 函数，，对任意，都有。 求证：是奇函数。 5．已知函数是奇函数，是偶函数，且对于定义域内的任一， 都有。求和的解析式。 三、基本初等函数 一、指数及对数式常用运算公式 指数1. 指数 1. ；； 2. ；； 3. ； ； ； 对数 1. ；； ； 2. ； ； ；； 3. ；（换底公式） 二、指数函数与对数函数图象和性质 指数， 对数 分类 图象 定义域 值域 性 质 恒过点 在上 ， ， 在上 ， ， 在上 ， ， 在上 ， ， 时，底大图高 时，底大图低 与的图象关于轴对称 与的图象关于轴对称 与的图象关于轴对称 三、巩固检测 1. 比较大小 （1），； （2）,； （3）,； （4）,； （5）， （6）， （7），； （8）,， 2. 求下列函数的定义域（；） （1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）；（7）；（8） 3. 求下列各式的值 （1）已知，求下列各式的值 ? ； ? ； ? ； ? （2）已知，则 （3）已知是指数函数，则 （4）已知，，，则 （5）若，则 （6）化简： ? ； ? ； ? （7）利用换底公式求值或证明： ? ； ? （8）已知，求? ；? （9），则的集合为 （10）已知，则 4. 图象问题 （1）函数，，，（如图），则大小顺序 （2）函数与，的图象为 A． B. C. D. 5. 不等式问题 （1）设，，，确定为何值时有： ? ； ? （2）函数是单调递减函数，则的取值范围是 （3）函数的定义域是，那么的定义域是