第四章碱金属原子和电子自旋.pptVIP

 提出电子象一个陀螺，能够绕自身轴旋转，似乎并无创造性可言；绕太阳运动的地球，不是也地自转吗？不过，提出任何电子都有相同的自旋角动量，而且它们在z方向的分量只取两个数值，这对经典物理是无法接受的。 电子的自旋概念是微观物理学最重要的概念 类似电子轨道运动角动量和其所对应的轨道磁矩 自然认为电子的自旋磁矩应为 ？ 但是，上式与一系列实验不符。为了与实验事实相吻合，乌仑贝克与古兹米特就在假设电子自旋的同时，进一步假设：电子的自旋磁矩为1个玻尔磁子，即为经典数值的2倍： 这个假设受到各种实验的支持。而且与电子自旋概念一起可由狄拉克的相对论量子力学严格导出 。 这表明，磁矩与角动量的关系式在原子体系中并不是普遍成立和形式统一的。不过，我们可以定义一个g因子，使得对任意角动量J所对应的磁矩，以及它们在Z方向的设影，可以表示为： 上式包含了电子的轨道和自旋运动的情况，到此为止，它只是一个假设。上式中的g称为朗德（Lande）g因子，或简称为g因子。它可以表示为： g因子是反映物质内部运动的一个重要物理量。 上面分别考虑了电子的轨道运动和自旋运动，现在要合起来考虑原子的总运动。原子中的电子一般既有轨道角动量，又有自旋角动量，及其相应的磁矩。它们应该合起来形成电子总的运动和磁矩，如图所示。电子的总角动量和总磁矩的计算可以利用矢量合成的平行四边形法则计算，则 电子的总磁矩 旋进 上式对解释后面要讲到的几个实验都是十分重要的。必须指出，在推导上式时，隐含着两个假定。一是假定自旋角动量与轨道角动量耦合成电子的总角动量。如果外加磁场很强，以致不能耦合成总角动量，自旋角动量与轨道角动量将分别绕外磁场进动，上式就不再成立。只有当外磁场的强度不足以破坏耦合时上式才是正确的。 另一个假定是只考虑单个电子，其实对一个原子，我们应把原子中所有的电子贡献都加起来，但是对于氢原子、类氢离子和碱金属原子可以只考虑最外面一个电子，在后面讨论多电子原子时，会考虑原子中所有电子的贡献。另外，我们暂不考虑原子核的贡献。 2.碱金属双线的解释 碱金属双线是促使乌仑贝克和古兹米特提出电子自旋假设的根据之一。认为电子除有轨道角动量L之外，还有自旋角动量S，且认为S只有两个取向，那就必须导致： =1的态将产生 j=1±1/2=3/2，1/2 两个状态。对于 2P3/2 和 2P1/2 这两个状态，它们相应的能量为什么有差异呢？它们之间的分裂间距又是多大呢？ 至今为止，我们只考虑了原子中电子与核之间的电相互作用；它确实是一项主要的相互作用，正是它决定了谱系的主要特征。但是，作周期运动的电荷必定产生磁场，由此产生磁场，由此产生的磁相互作用引起了谱系的精细结构。让我们来分析一下这样的相互作用。 现在讨论价电子绕原子实（包括氢原子和类氢离子）的运动。过去我们讨论（价）电子的运动，是站在以原子核为静止坐标系讲的。如果在固定于电子上的坐标系中，带正电的原子实是绕着电子运动的，原子实的运动会产生一个磁场，这个磁场的方向就是原子实（带正电）绕着电子的角动量方向，因而也就是电子轨道运动角动量的方向。 电子既处在这个磁场中，又具有固有磁矩，两者之间就会产生相互作用，它的自旋取向就要量子化。不同的取向具有不同的附加能量，这就是为什么出现了微小差别的多层能级。从实验的分析已经知道碱金属原子的能级是双层的，足见电子自旋只有两个取向，在讨论角动量的空间量子化时，曾提到可能取向的数目决定于角动量在磁场方向上可能的分量有几个。这些分量依次相差 ，从这个考虑,曾得到轨道角动量的取向共有个 。现在可以先设自旋角动量等于 ，s是待定的自旋量子数，按照上述关于轨道角动量取向的考虑,自旋角动量的取向也应该有2s+1个。实验观察能级是双层的，所以自旋取向只有两个，2s+1=2，因此知道s=1/2。这就是为什么当初把自旋角动量定为 。 电子自旋的两个取向是一个顺着磁场，一个相反，电子的轨道角动量和自旋角动量合成一个总角动量，原子实的总角动量等于零(核的角动量暂不考虑)，所以价电子的角动量就等于原子的总角动量。按照经典电磁学理论，具有固有磁矩的电子处在原子实的轨道运动所产生的磁场中，两者之间产生相互作用，即附加能量 电子自旋磁矩,在轨道运动的磁场作用下,按照力学应该绕着磁场的方向旋进，但这不是固定方向的磁场。轨道运动也可以说受着自旋磁场的作用,应该绕着自旋旋进。实际是自旋与轨道运动相互起作用。 3. 电子自旋与轨道运动相互作用能量的计算 为简单起见，我们考虑圆轨道情况，很容易