第4章_非线性规划4.4.pdf

§4.4 无约束非线性规划 问题的求解方法 求解无约束非线性最优化问题的方法有很多。 总的来说，可归结为两类，即直接法和解析法。 指的是通过计算f （X ）的 解析法又称代数法， 一阶、二阶偏导数及函数的解析性质来实现极值的 求解。相反地，不用计算f （X ）的一阶、二阶偏导 及函数的解析性质来实现近似极值的求解方法，称 为直接法。对于直接法， 本节主要介绍一维有哪些信誉好的足球投注网站方 法,包括Fibonacci法和0.618法。同时本节将重点介绍 解析法中最速下降法和共轭梯度法。 §4.4.1 一维有哪些信誉好的足球投注网站方法 它是指目标 一维有哪些信誉好的足球投注网站问题又称线性有哪些信誉好的足球投注网站问题， 函数为单变量的非线性规划问题, 其数学模型为 min f (t) （4.4.1 ） 若 0 t tmax , 则称该问题为有效一维有哪些信誉好的足球投注网站问题。 一维有哪些信誉好的足球投注网站方法是寻求单峰函数极小点的方法。这 里先给出单峰函数的定义。 定义4.4.1 函数f (t)称为在 [a,b]上是单峰的， 如果存 * 一个 t* [a,b], 使得f (t) 在 [a ,t ] 上严格递减，且在 * [t ,b] 上严格递增。区间[a,b]称为f (t) 的单峰区间。 * t 注1：由定义4.4.1知， 是f (t)在[a,b]上的唯一的极小 甚至是不连续的。 点，单峰函数可以是不可微的， 都要先设法给 求问题（4.4.1 ）的大多数方法， 出一个区间[a ,b ] [0,tmax ], 使得t* [a,b], 称[a,b] 然后通过迭代不断缩 为问题（4.4.1 ）的有哪些信誉好的足球投注网站区间。 小该区间的长度， 可取这个小 当区间长度充分小时， 区间中的一点作为f (t) 的一个近似极小点；当f (t)可 微时， 也可根据这个小区间上导数的绝对值充分小 终止迭代。 因此，对单峰函数f (t)来说，它的一个单 峰区间就是一个有哪些信誉好的足球投注网站区间， 一般地求有哪些信誉好的足球投注网站区间可以 凭经验或用其它有哪些信誉好的足球投注网站法。 给定问题 min f (t) （4.4.2 ） a t b 我们的目的是通过不断 其中[a,b]是f (t) 的单峰区间。 *