《建筑力学》第十章_结构的几何组成分析.pdf

第十章 杆件结构的几何组成分析 •学习目标：掌握自由度、约束等基本概念，掌握平面 几何不可变体系的组成规则，并能正确的进行几何组 成分析，熟悉结构的几何特征与静定性的关系。 第一节几何组成分析的基本概念  一、几何可变体系与几何不可变体系  1.几何可变体系：几何可变体系是在不考虑材料应 变的条件下，其几何形状或位置可以改变的体系。  2.几何不可变体系：几何不可变体系是在不考虑材 料应变的条件下，其几何形状或位置不能改变的体 系。 一般工程结构在使用过程中，应保持自身的几何 形状和位置不变，必须是几何不变体系，而不能采 用几何可变体系。  3.几何组成分析  几何组成分析是指对体系的几何可变与否进行的分 析和判断。  这里只讨论平面体系的几何组成分析。  4.几何组成分析的目的  ①判别体系是否为几何不变体系，从而确定它是否 能作为结构使用；  ②正确区分静定结构和超静定结构，以便选择计算 方法，为结构的内力分析打下必要的基础；  ③明确体系的几何组成顺序，有助于了解结构各部 分之间的受力和变形关系，确定相应的计算顺序。 第二节平面体系的自由度及其约束 一、自由度 点的自由度 2个 刚片的自由度 3个 y y A B A  y x A B y A x 0 x 0 x • 自由度：体系运动时，用来确定其位置所需的独立 坐标的数目。 二、约束：又称联系，它是使体系自由度减少的因素 如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是 增加约束。常见的约束有三种： •1、链杆  由于链杆AC 的存在使刚片减少一个自由度，则一个 链杆相当于一个约束。  刚性构件不论直杆或曲杆、折杆，只要杆件两端用 铰链与其它杆件相连，且杆上无荷载与其它约束， 都可称为链杆。  折线链杆与曲线链杆在约束上等同于将两端铰相连 的直线链杆。  2、铰  简单铰：连接两个刚片的铰称为简单铰，也称为单 较。  复合铰：当一个铰同时连接两个以上的刚片时称为复 合铰。 •一个简单铰能减少两个自由度，相当于两个约束。 •一般而言，连接n个刚片的复合铰相当于n-1个简单 铰，也相当于2(n-1)个约束。 •如图10-5 （b）所示，连接三个刚片的复合铰相当于 2 ×(3-1)=4个约束。  3、刚结点  将两个刚片连接成一个整体的结点，称为刚性结 点。  如图10-6所示，两刚片Ⅰ、Ⅱ由一刚性结点连接， 通过分析可知，连接两个刚片的刚性结点能减少三 个自由度，相当于三个约束。 4、多余约束 • 如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度 并不减少，则该约束为多余约束；否则，为非多余 约束。 •如果一个体系中有多个约束存在，只有非多余约束 才对体系的自由度有影响，多余约束对体系的自由 度没有影响。 •在平面体系几何组成分析时，必须分清哪些约束是 非多余约束，哪些约束是多余约束。  三、虚铰  将O点称为刚片Ⅰ、Ⅱ的相对转动瞬心（即瞬心）。  该转动瞬心位于两链杆轴线的交点上，且其位置随两 刚片的转动而改变，又称为虚铰。  一个简单铰相当于两个约束，也相当于两根不共线的 链杆；