实验5非线性问题的线性拟合.docx

专业 数学08-5　序号　9 姓名 林贵绪 日期2010/4/8 实验5 非线性问题的线性拟合 【实验目的】 1. 掌握MATLAB编写最小二乘法原理和多项式拟合程序。 2. 掌握最小二乘法原理和多项式拟合求解的一般步骤。 3．将原函数与拟合函数对比，观察拟合效果。 【实验内容】 在某化学反应里，根据实验所得生成物的浓度与时间关系数据如下表，求浓度y与时间t的拟合曲线 1 2 3 4 5 6 7 8 4.00 6.40 8.00 8.80 9.22 9.50 9.70 9.86 9 10 11 12 13 14 15 16 10.00 10.20 10.32 10.42 10.50 10.55 10.58 10.60 【解】: [第一步]：画出散点图，观察y随t的变化趋势 [第二步]：用函数拟合;变换 1.作变换：； 2.用最小二乘法进行多项式拟合，基底为：1， [第三步]：用函数 拟合; 1.变换：；； ； 2.用最小二乘法进行多项式拟合，基底为：1， [第四步]：作出两个拟合函数的图像，并进行比较 【计算机求解】: 第一步：画出散点图，观察y随t的变化趋势 第二步：用函数拟合;变换 作变换：； 用最小二乘法进行多项式拟合，基底为：1， 求解法方程组确定系数 第三步：用函数拟合; 变换：; ; 用最小二乘法进行多项式拟合，基底为：1， 求解法方程组确定系数 第四步：作出两个拟合函数的图像，并进行比较 【程序如下】: t = 1:16; y = 1e-3*[4,6.4,8,8.8,9.22,9.5,9.7,9.86,10,10.2,10.32,10.42,10.50,10.55,10.58,10.6]; plot(t,y,*); title(数据散点图) %用函数“双曲线型”拟合;变换：y1=1/y; t1=1/t; y1=zeros(size(y)); t1=zeros(size(y)); for i=1:16 y1(i)=1/y(i); t1(i)=1/t(i); end G=zeros(16,2); for i=1:16 G(i,1)=1; G(i,2)=t1(i); end GG=G*G; y1=G*y1; p1=GG\y1 figure f1 = inline(x/(80.174*x+162.723)); ezplot(f1,[0 10 0 0.012]) title(用函数类型1拟合) %用函数“指数型”拟合;变换：y2=ln y; t2=1/t; a2=ln a y2=zeros(size(y)); for i=1:16 y2(i)=log(y(i)); end G=zeros(16,2); for i=1:16 G(i,1)=1; G(i,2)=t1(i); end GG=G*G; y2=G*y2; p2=GG\y2 p2(1)=exp(p2(1)) figure f2 = inline(0.0113253*exp(-1.05669/x)); ezplot(f2,[0 10 0 0.012]) title(用函数“指数型”拟合) figure x=0:0.01:16; f1=x./(80.174*x+162.723) %此处应为点除 f2=0.0113253*exp(-1.05669./x) %此处应为点除 plot(t,y,o,x,f1,r,x,f2,k) legend(插值点,双曲线型函数 f1 ,指数型函数 f2,0) 【运行结果如下】： 【结果分析】： 以上结果中，双曲线函数为；指数型函数为。通过对两种函数的比较，可以得出，用指数型函数拟合出来的图像更接近于所画出的离散点的图像。对于拟合问题并不一定那个更好，要根据具体问题具体对待，一般要先画离散数据的散点图并对此进行估计用哪中函数进行拟合。