《建筑力学》第九章_压杆稳定.pdf

第九章 压杆稳定 第一节 概述 工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆。以前，我们从强度观点出发， 认为压杆在其横截面上只产生压应力，当压应力超过材料的极限应力时， 压杆才因抗压强度不足而破坏。这种观点对于始终能够保持其原有直线形 状的短粗压杆来说，可以认为是正确的，这时对它只进行强度计算也是合 适的，但是，对于细长的压杆，在轴向力的作用下，往往在因强度不足而 破坏之前，就因它不再保持原有直线状态下的平衡而骤然屈曲破坏，因而 它不再是强度问题，而是压杆能不能保持直线状态下的平衡问题，在工程 实践中把这类问题称为压杆的稳定性问题。 如果没有考虑到压杆的稳定问题，仅按照强度破坏来计算压杆的承载力， 可能会造成严重的损失。1907年北美洲加拿大魁北克圣劳伦斯河上的一座548m 的铁桥，在施工的过程中由于悬臂桁架中一根受压弦杆突然失稳屈曲而倒塌； 2001年上海龙门起重机安装过程中由于刚性牛腿的受力失稳发生倒塌事故，造 成36人死亡，直接经济损失8000多万元。因此，压杆的稳定性对各类结构都是 非常重要的，要保证压杆的正常工作，还必须对它进行稳定性计算。 第二节 临界力和临界应力 1、影响临界力的因素 实践表明，影响细长压杆临界力的主要因素是材料的特性、截面几何形状和杆件的长度， 以及压杆两端的约束条件。 （1）材料的特性 对于两个截面几何形状及杆件长度相同的木杆和钢杆，受轴向压力 作用，木杆会先失稳，即木杆的临界力比钢杆的小，说明弹性模量E 小的材料，其临界力也 小。 （2）截面几何形状 当截面尺寸相同，而截面形状不同时，其临界力也会不相同。影 响临界力的截面参数是截面惯性矩，惯性矩越大，杆件就越不容易失稳，说明截面的惯性矩 大，临界力也大。 （3）杆件的长度 其他条件相同时，长杆比短杆更易失去稳定，故临界力要小些。 （4）压杆两端的约束条件 对同一根细长压杆，两端的约束越强，压杆的轴心受压承 载力越大，因而，压杆两端的约束条件对压杆的稳定临界力也有很大的影响。当其他条件相 同时，一端固定、而一端铰支的压杆比两端铰支的更不容易失稳，说明两端支承越牢固，压 杆的临界力就越大。 2、压杆临界力 欧拉最早推导出两端铰支情况下的压杆临界力的计算公式，即欧拉公式： 2  EI P （9－1） cr l2 式中，E 为材料的弹性模量，I 为压杆截面惯性矩，EI 为压杆抗弯刚度，l 为压杆的计算 长度。 压杆两端的约束条件对压杆的稳定临界力也有很大的影响。为了考虑这种影响，我们将 欧拉公式进行修正，使其适用于各种支承情况，修正的欧拉公式为： 2  EI P （9－2） cr 2 l   式中，l 为压杆的实际长度，μ为长度系数，μl 为压杆的计算长度，其他参数同式(9-1) 例9－1 已知压杆由14号工字钢制成，其两端铰支。已知钢材的弹性模量E＝210GPa， 杆长l＝3000mm。试求该杆的临界力Pcr。 解：查型钢表得14号工字钢几何特性： 4 4 4 4 2 2 I 71210 mm ,I 64.410 mm , A 21.510 mm