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X bar -R控制图是计量值最常用的、最重要的控制图 X bar -R控制图的控制限 x （bar）（均值） 的控制限 UCL = x + A2R CL = x LCL = x - A2R R(极差）的控制限 UCL = D4R CL = R LCL = D3 R 应用示例 新建设的一条生产线专门生产滚动轴承 ?28.38＋0.06 MM 试生产后进入受控状态。 1、选择控制图，钢球尺寸是计量值，取 25个样本，每个样本抽5个，做X-R图 2、收集数据 3、计算X和R值 4、画X图和R图 X图的CL＝X＝28.408mm UCL=X+A2R=28.408+(0.557*0.026)=28.423mm LCL=X-A2R= 28.408-(0.557*0.026)=28.393mm R图的CL＝R＝0.026 UCL＝D4R＝2.114×0.026＝0.055 LCL＝D3R＝0×0.026＝0  平均值-标准差（X-S）控制图与平均值-极差值 （X-R）控制图的最大区别有两点：一是S与R 不同，二是样本的观察值个数不同， X-R图N为 5，而X-S图的N为≥10 S=√ =√ [(x1-X)2+ [(x2-X)2+ [(xn-X)2 计算控制线方法同（X-R）控制图 x 图的控制限 UCL = x + E2R E2=3/d2 CL = x LCL = x - E2R RS的控制限 UCL = D4R CL = R LCL = D3 R 计量值控制图：Me－R图的控制界限 Me图的控制限 UCL = Me + A4R CL = Me LCL = Me– A4R R图的控制限 UCL = D4R CL = R Me LCL = D3 R 中位数是将一组数据由小到大排列成顺序后,处于中间 位置上的数. 计数值控制图：P图的控制界限 CL=P UCL=P+3√ LCL=P- 3√ 计数值控制图：C图的控制界限 CL=C UCL=C+3√C LCL=C- 3√C 模式检验----判别准则1 模式检验----判别准则2 模式检验----判别准则3 模式检验----判别准则4 模式检验----判别准则5 模式检验----判别准则6 模式检验----判别准则7 模式检验----判别准则8 异常数据的检验 在应用统计技术中, 有时会发现一组样本 数据中的一个数值或几个数值有明显的不 同, 即明显偏离它所属的样本的其余值, 这种数值可能是异常数值，也可能不是异 常数值(离群值)。经过检验后，如果是异 值，则对它进行处理。 异常数值的检验方法—格拉布斯检验法 1、上侧情形检验法 第一步：计算出顺序量X1≤X2… ≤Xn的S和X 第二步：计算统计量Gn=(Xn-X)/S 第三步：确定检出水平a 第四步：根据已知的a和n查表得临界值G1-a(n) 第五步：判定：当Gn＞ G1-a(n)时，则判定最大值Xn 为异常数；否则，判定没有异常值。 异常数值的检验方法—格拉布斯检验法 2、下侧情形检验法 第一步：计算出顺序量的S和X 第二步：计算统计量Gn=(X-X1)/S 第三步：确定检出水平a 第四步：根据已知的a和n查表得临界值G1-a(n) 第五步：判定：当Gn ＞ G1-a(n)时，则判定最小值X1 为异常数；否则，判定没有异常值。 异常数值的检验方法—格拉布斯检验法 3、双侧情形的检验法 第一步：计算出顺序量的S和X 第二步：计算统计量Gn和Gn 第三步：确定检出水平a 第四步：根据已知的a和n查表得临界值G1-a／2(n) 第五步：判定：当Gn ＞ Gn且Gn ＞ G1-a／2(n)时，则判定最大值Xn 为异常数；当Gn ＞ Gn时， Gn ＞ G1-a／2(n)判定最小值X1为异常数； 计量值控制图：X－S图的控制界限 1 N ∑(Xi-X)2 n-1 i=1 1 n-1 计量值控制图：X－RS图的控制界限 Xn+1/2 当N为奇数 2[Xn/2+ Xn/2+1] 1 P(1-P)/n P(1-P)/n 计数值控制图：nP图的控制界限 CL=nP UCL=P+3√ LCL=P- 3√ nP(1-P) nP(1-P) np=不合格品总数/样本总数 计数值控制图：U图的控制界限 CL=U UCL=U+3√U/ni LCL=U- 3√U/n