扩散系统的元胞自动机模拟第一期.pdfVIP

维普资讯 2006年 5月 安徽教育学 院学报 M ay．2006 第 24卷第 3期 JournalofAnhuiInstituteofEducation V01．24No．3 扩散系统的元胞 自动机模拟 张宏军 高 峰 (合肥工业大学理学院，安徽 合肥 230009) [摘 要]元胞 自动机是一种时间、空间、状态都离散的动力学模型，是非线性科学的一种重要的研究方法。元胞 自动机特 别适合于复杂系统时空演化过程 的动态模拟研究 。元胞 自动机提供一个虚拟 的微观世界 ，能够在粗粒化程度上再现符合一般 性规则的物理现象。用元胞 自动机模拟两种物质 的扩散过程 ，建立扩散 系统的演化规则样本 。 [关键词]元胞 自动机；模拟；物理 系统；扩散 [中图分类~-30415．6 [文献标识码]A [文章m~-31001—5116(2006)03--0017--05 1 引言 体行为与复杂系统 的研究提供了一个模型。近十年 扩散现象在物理、化学和生物学等很多领域 中 来 ，CA引起 了物理学家 、计算机科学家的极大兴趣 ， 起着重要的作用 。在许多方面的应用都涉及扩散作 并在许多领域得到广泛的应用 。 用 ，而基于粒子 的模型(如格子气动力学)为许多扩 2．2 元胞 自动机结构 散方面的应用提供了有益的方法和有效 的数值模拟 元胞 自动机是一时 间和 空间都离散 的动力系 方法。例如 ，像凝聚作用 、扩散前锋 的形成 、在特定 统 。散布在规则格 网 (LatticeGrid)中的每一元胞 空间域 中随机行走粒子 的拦截、扩散粒子在基底上 (Cel1)取有限的离散状态 ，遵循同样的作用规则依据 的吸附过程等 问题 ，都是用标准 的扩散方程难求解 确定的局部规则作 同步更新。大量元胞通过简单的 的问题。因此元胞 自动机 (CellualrAutomata，简称 相互作用而构成动态系统的演化 。不同于一般的动 CA)动力学 的微观模型方法抓住了简单性与复杂性 力学模型，元胞 自动机不是 由严格定义 的物理方程 这一对主要矛盾 ，从而触及并体现了其他有关矛盾 ， 或 函数确定，而是用一系统模型构造 的规则构成 。 如局部与整体 、宏观与微观、线性与非线性、决定与 元胞 自动机最基本的组成为元胞 、元胞空间、邻居及 与随机性 、数学模型与物理本质之 间的矛盾。因此 规则四部分，可用一个四元组表示 ： 它具有利用简单 的、局部规则的、离散的方法描述复 CA一(L ，S，N，)其 中CA 为一个元胞 自动机 ；L 杂的、全局的、连续系统的能力。 为元胞 ，d为元胞空间；S为元胞的有 限状态集 ；N表 2 元胞 自动机理论 示一个所有邻居 内元胞 的组合 ，为包含 n个不 同元 2．1 概 述 胞的空间矢量 ，表示为 N一(。， ，… )，n是邻居元 元胞 自动机本来是现代计算机之父 一诺伊曼 胞个数 ，5∈Z(整数集)，i===1，2，3，…n；f表示将 5 (VonNeumann)及其追随者提 出的想法 ，是用于模 影射到 S上 的一个状态函数。简单讲 ，元胞 自动机 拟生命系统所具有的 自复制 的模型。但是史蒂芬 · 可以视为由一个元胞空间和定义于该空 间的变换 函 沃尔弗拉姆 (StephenWolfram)却将这种带有强烈 数所组成。 的纯游戏色彩 的原始想法从学术上加以分类整理 ， 2．2．1 元胞 (Cel1)