2017数学建模国赛B题.pdfVIP

“拍照赚钱”的任务定价 摘要 本文以 “拍照赚钱”这种移动互联网下的自助式服务模式为背景，研究了APP 平台的 定价问题。 对于问题 1，我们运用matlab 模拟出任务点的分布情况，通过三维图得到价格分布与 任务位置的大致关系，发现项目定价在任务集中的地区太过统一，导致部分会员集中的地区， 任务执行比率反而低，表明该定价没有充分利用会员的执行力。在此基础上，我们得到基于 历史项目的项目定价模型（MOP） 对于问题2，我们将会员和任务均看成离散的但是依照一定规则互相联系的元胞，这种 规则就是APP 平台和会员各自的效用最大化。在处理手段上，利用贪心算法和动态优化模型， 通过两层遍历，第一次对每一个会员选择的项目进行遍历，得到该会员可能选择的项目；第 二层对会员进行遍历，在过程中对于前面会员的选择进行最优化替代。这样，每一个会员基 于自身利益最大化选择最优的状态，加入了新会员则考虑他和前面所有会员同时达到的最优 状态，最终得到系统最优状态，这就是基于元胞的概念和贪心算法的定价模型（MOC）。 问题3 提出打包处理任务的概念。任务的密集程度对于会员的选择有很大影响，当一个 地区任务过于集中，将任务打包处理会更有效。打包任务的定价规则是：找出每一个任务的 价格边际，任务包的价格就是所有边际任务的价格总和。 问题4 是模型的最终运用，我们分析了任务分布的特点，对任务进行分区间处理，运用 程序语言进行遍历，并用Excel 模拟了几组数据，成功得到价格边际。由于该项目表现出极 强的任务集中性，故采用具有任务包的定价模型来处理。 【关键词】拍照赚钱，贪婪算法，定价模型 1 一、问题重述 “拍照赚钱”是移动互联网下的一种自助式服务模式。用户下载APP，注册成为APP 的 会员，然后从APP 上领取需要拍照的任务（比如上超市去检查某种商品的上架情况），赚取 APP 对任务所标定的酬金。这种基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商 业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调 查数据真实性，缩短了调查的周期。因此APP 成为该平台运行的核心，而APP 中的任务定价 又是其核心要素。如果定价不合理，有的任务就会无人问津，而导致商品检查的失败。 附件一是一个已结束项目的任务数据，包含了每个任务的位置、定价和完成情况（“1” 表示完成，“0”表示未完成）；附件二是会员信息数据，包含了会员的位置、信誉值、参考 其信誉给出的任务开始预订时间和预订限额，原则上会员信誉越高，越优先开始挑选任务， 其配额也就越大（任务分配时实际上是根据预订限额所占比例进行配发）；附件三是一个新 的检查项目任务数据，只有任务的位置信息。请完成下面的问题： 1. 研究附件一中项目的任务定价规律，分析任务未完成的原因。 2. 为附件一中的项目设计新的任务定价方案，并和原方案进行比较。 3. 实际情况下，多个任务可能因为位置比较集中，导致用户会争相选择，一种考虑是将这 些任务联合在一起打包发布。在这种考虑下，如何修改前面的定价模型，对最终的任务 完成情况又有什么影响？ 4. 对附件三中的新项目给出你的任务定价方案，并评价该方案的实施效果。 二、问题分析 本题以移动互联网产品的定价问题为背景，APP 平台基于自身任务完成的重要性程度和 成本最小化的目的进行定价，在定价的过程中，平台要综合考虑任务的位置因素——隐含任 务执行的难易程度、会员的分布情况、会员的信誉以及可能的任务执行情况。会员根据APP 平台的定价和任务执行的难易程度来选择执行任务或者不执行。 对于一项任务，定价问题是我们的核心问题。为了衡量一项定价的科学性，我们使用指 标” 来衡量，ω隐含两项指标，一项是任务完成的情况，另一项是任务完成的成本。问题 的另一方面，需要解释会员对于任务的接受情况，首先将会员的行为定义为随机变量，是否 选择该项目由该项目与该会员的距离和该项目的定价决定。 2.1 问题1 的分析 问题 1 基于已有的定价和任务执行情况，首先需要确定项目的定价规律，可以利用 matlab 进行模拟。 首先建立任务完成状况的评价指标体系，然后利用软件对提供的实际数