幂函数PPT-六安新安中学.PPT

肇庆加美学校 函数y=x的图象和性质 * 肇庆加美学校 幂 函 数 六安市新安中学数学组 尹化根 肇庆加美学校 问题引入： 1．如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克， 　　　　 　 则所需的钱数 y =____元. 2．如果正方形的边长为x，则面积 y =_____. x x2 3．如果正方体的边长为x，体积为y， 那么y =　　　　． 4．如果一个正方形场地的面积为x，边长为y， 那么y =______. 5．如果某人x 秒内骑车行进了1公里，骑车的　　　 　 速度为y公里/秒，那么 y =______． x3 1 以上问题中的函数具有什么共同特征？ y = x3 y = x y = x2 共同特征：函数解析式是幂的形式， 且指数是常数， 底数是自变量。 肇庆加美学校 新课 一、幂函数的概念 一般地，函数 叫做幂函数(power function),其中x是自变量, 是常数. 幂函数的定义域： 使 x 有意义的实数的集合. 1.均是以自变量为底的幂； 2.指数为常数； 3.自变量前的系数为1; 4.幂前的系数也为1。 解析式的结构特点 幂函数: y= x a 指数函数: y=a x y x a 名 称 式 子 底数 指数 指数 底数 幂值 幂值 探究2：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？ 看看自变量x是指数还是底数 幂函数 指数函数 探究1：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？ 1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？ （1）y = （2）y =2x2 （3）y =x2 + x （4） （5）y = 2x 答案（1）（4） 尝 试 练 习: 2、如果函数f (x) = (m2－m－1) 是幂函数，求实数m的值。 m= -1 或 m= 2 二、幂函数性质的探究： 探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？ 作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质 探究5：在同一坐标系中作出幂函数的图象。 对于幂函数,我们现只讨论 =1，2，3， ，–1 时的情形。 从图象能得出它们的性质吗? 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数y=x2的图象和性质 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数y=x3的图象和性质 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数y=x 的图象和性质 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数y=x－1的图象和性质 肇庆加美学校 探究6： （探究性质）请同学们结合幂函数图象（课本第86页图2.3.1），将你发现的结论填在下面（课本第86页） 的表格内： 公共点 单调性 值 域 定义域 y = x3 y = x R R R [0,+∞） {x| x ≠ 0} R [0，+∞） R [0,+∞） {y| y≠ 0} 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 在R上是 增函数 在(－∞,0]上是减函数, 在(0, +∞) 上是增函数 在R上是增函数 在(0,+∞)上是增函数 在(－∞,0) 和(0, +∞) 上是减函数 （1，1） 奇偶性 y = x2 *