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三. 系综理论-正则系综
D.例子：理想气体
N 2
p i
H q q p p
( 1, ... 3N ; 1, ... 3N ) ∑ =+ ∑φij
i 1 2m i=j
Z exp =−β E Σ E dE
N ∫ ( ) ( )
exp =−β E dE d Ω
∫ ( ) ∫
N 2
p i
∑ E
2m
i 1
⎛ N p 2 ⎞
exp =−β E dE d Ωδ i − E
∫ ( ) ∫ ⎜ ∑ 2m ⎟
⎝ i 1 ⎠
exp =−β H (q ...q ; p ...p ) d Ω
∫ ( 1, 3N 1, 3N )
其中
1
dΩ 3N dq1, ...dq3N dp1, ...dp3N ;
N h
!
能量中∑φij 为粒子相互作用项.
i j
对理想气体, ∑φij 0 .配分函数为
i j
Z exp =−β H (q ...q ; p ...p ) dΩ
N ∫ ( 1, 3N 1, 3N )
VN ⎛ N p 2 ⎞
exp⎜ =−β ∑ i ⎟dp ...dp
N !h3N ∫ ⎝ i 1 2m ⎠ 1, 3N
3N
N ⎧ ⎛ 2 ⎞ ⎫ N
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