必修1部优精品优课222函数的奇偶性.PPT

巴黎埃菲尔铁塔 课堂小结 1、这节课我们研究了函数什么性质？从哪两个方面研究的？用了什么方法研究的？ * 2.2.2函数的基本性质（2） 1、什么叫做轴对称图形? 2、 什么叫做中心对称图形? 如果把一个图形沿一条直线折起来,直线两侧部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形 如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的 图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心 对称图形。 复习导入 巴黎圣母院 北京故宫 x y o 观察图象它是对称图形吗？ 3 2 1 0 -1 -2 -3 x 9 4 1 0 1 4 9 观察探究，形成概念 y 0 x -x x (-x,f(-x)) (x,f(x)) 探究：对函数f(x)=x2，当我们在定义域内任取一对相反数x和-x时，所对应的函数值有什么关系？ 猜想 f(-x) ___f(x) = 证明：能从函数解析式方面给出证明吗？ 观察 f(-1) ___f(1) f(-2) f(2) = = f(-3) f(3) = 9 4 1 0 1 4 9 3 2 1 0 -1 -2 -3 x 　注意： 讨论归纳，形成定义 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内 任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就 叫做偶函数． 偶函数： 函数的图象关于y轴对称 偶函数 函数 的图象是对称图形吗？ (2)关于原点对称的图形在数量方面有什么特征呢？ 类比探究 -3 -2 -1 0 2 x y -1 -2 1 2 3 3 -3 1 3 2 1 0 -1 -2 -3 x 图象关于原点对称 奇函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 讨论归纳，形成定义 奇函数： 偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 图象关于y轴对称 偶函数 如果函数是奇函数或偶函数就说函数具有奇偶性 函数是偶函数还是奇函数的前提条件是：它的定义域要关于原点对称 将下面的函数图象分类 O x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 奇函数 偶函数 知识应用，巩固提高 例1、判断下列函数是否为奇函数或偶函数 （1） （2） （3） （4） 判断或证明函数奇偶性的基本步骤： 注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。 一看 看定义域 是否关于原点对称 二找 找关系 f(x)与f(-x) 三判断 下结论 奇或偶 知识应用，巩固提高 例2、判断下列函数的奇偶性 （1） （2） （3） 奇函数 偶函数 既是奇函数又是偶函数 非奇非偶函数 根据奇偶性, 函数可划分为四类: 例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象. O y x 2、什么是偶函数？什么是奇函数？它们的图象有什么特征？ 3、判断函数奇偶性有几种方法？具体步骤？ 分层作业、学以致用 必做题：课本第43页练习1-5 选做题：课本第44页习题第6题 思考题：课本第45页第11题 *