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多目标线性规划的若干解法及MATLAB 实现 一．多目标线性规划模型 多目标线性规划有着两个和两个以上的目标函数,且目标函数和约束条件全是线性函 数,其数学模型表示为： z c x c x  c x 1 11 1 12 2 1n n  z c x c x  c x 2 21 1 22 2 2n n max （1）  z c x c x  c x  r r1 1 r2 2 rn n 约束条件为： a x a x  a x b 11 1 12 2 1n n 1  a x a x  a x b  21 1 22 2 2n n 2   （2） a x a x  a x b  m1 1 m2 2 mn n m x ,x ,,x 0  1 2 n 若 （1）式中只有一个z c x c x  c x ，则该问题为典型的单目标线性规 i i1 1 i2 2 in n 划 。我 们 记 : A (a ) , C (c ) , b (b ,b ,,b )T , x (x ,x ,,x )T ， ij mn ij rn 1 2 m 1 2 n Z (Z ,Z ,,Z )T . 1 2 r 则上述多目标线性规划可用矩阵形式表示为: maxZ Cx Ax b 约束条件： （3） x  0 二．MATLAB 优化工具箱常用函数[3] 在MATLAB 软件中，有几个专门求解最优化问题的函数，如求线性规划问题的linprog、 求有约束非线性函数的fmincon、求最大最小化问题的fminimax、求多目标达到问题的 fgoalattain 等,它们的调用形式分别为： ①.[x,fval] linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) f为目标函数系数,A,b为不等式约束的系数,Aeq,beq为等式约束系数,lb,ub为x 的下 限和上限,fval 求解的x 所对应的值。 算法原理：单纯形法的改进方法投影法 ②.[x,fval] fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub） fun 为目标函数的M 函数,x0 为初值,A,b 为不等式约束的系数,Aeq,beq 为等式约束 系数,lb,ub 为x 的下限和上限,fval 求解的x 所对应的值。 算法原理：基于K-T