圆心在什么位置.PPT

2.3　确定圆的条件 九年级(上册) 初中数学 作　者：成友文（南师附中江宁分校）　 2.3 确定圆的条件 请你想办法 考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？ 要确定一个圆必须满足几个条件? 2.3 确定圆的条件 复习回顾 回忆：过一点可以作几条直线？ 　 　 过两点可确定一条直线． 思考：过几个点可以确定一个圆呢？ 过几点可确定一条直线？ 过一点可以作无数条直线． 2.3 确定圆的条件 探索 · 经过一个已知点A能确定一个圆吗? A · · · · 经过一个已知点能作无数个圆 你怎样画这个圆? 2.3 确定圆的条件 探索 · · · · 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗? A B 经过两个已知点A、B能作无数个圆 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上? 它们的圆心都在线段AB的中垂线上． 2.3 确定圆的条件 探索 　经过A、B、C 三个点能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由． 2.3 确定圆的条件 探索 　　1．如果三点A、B、C 不在同一条直线上，能否作圆？ 　　如果A、B、C 三点不在同一条直线上，可以作一个圆．圆心是线段AB、AC的垂直平分线的交点． 2.3 确定圆的条件 探索 经过三个已知点A、B、C能确定一个圆吗？ 　　假设经过A、B、C三点的⊙O存在． （1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”） ． （2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB，EF⊥AC，则MN是AB的 ；EF是AC的　　　　　　． （3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 ． N M F E O A B C 相等 垂直平分线 垂直平分线 相等 2.3 确定圆的条件 探索 2．如果三点 A、B、C 在同一条直线上，能否作圆？ A B C 如果三点 A、B、C 在同一条直线上，不能作出经过这三点的圆． 2.3 确定圆的条件 总结 不在同一条直线上的三点确定一个圆． 结论 2.3 确定圆的条件 活动一 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形． 　　如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心． C A B O 2.3 确定圆的条件 画一画 　　已知△ABC，用直尺和圆规作三角形ABC的 外接圆． A B C 2.3 确定圆的条件 画一画 O N M F E A B C 作法： 　　1．作线段AB的 垂直平分线MN； 　　2．作线段AC的 垂直平分线EF，交MN 于点O； 　　3．连接OB． 　　4．以O为圆心，OB 为半径作圆． 　　⊙O就是所求作的圆． 2.3 确定圆的条件 想一想 　　1．三角形有多少个外接圆? 　　2．三角形的外心如何确定？它到三角形三个顶点的距离有何关系? 　　3．圆有几个内接三角形? 2.3 确定圆的条件 　　1．三角形有一个外接圆． 　　2．三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等． 　　3．圆有无数个内接三角形． 想一想 2.3 确定圆的条件 做一做 　　判断题： 　　（1）经过三点一定可以作圆；（?? ） 　　（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（? ? ） 　　（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（?? ） 　　（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（? ? ） 　　（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（?? ） 2.3 确定圆的条件 想一想 　　现在你知道了怎样要将一个如图所示的破碎的瓷器复原了吗？ 方法：1．在圆弧上任取三点A、B、C． 2．作线段AB、BC的垂直平分线，其交点O即为圆心． 3．以点O为圆心，OC长为半径作圆． ⊙O即为所求． A B C O 2.3 确定圆的条件 典型例题 　　例1 如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置．（不写做法，尺规作图，保留作图痕迹） 2.3 确定圆的条件 典型例题 例2 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°； （1）经过点A、B、D三点作⊙O； （2）⊙O是否经过点C？请说明理由． 2.3 确定圆的条件 课堂练习 　　　请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝角三角形的外接圆