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圆心距等概念
孔隆教育 孔隆教育 (2010·绍兴中考)如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O1,⊙O2均与弧AB相切,且O1O2∥l1(l1为水平线),⊙O1, ⊙O2的半径均为30 mm,弧AB的最低点到l1的距离为30 mm,公切线l2与l1间的距离为100 mm.则⊙O的半径为( ) A.70 mm B.80 mm C.85 mm D.100 mm 【解析】选B.如图, O1 O2交相切的两圆于点C,过点C的⊙O的半径OD交l2于点E,由题意可知 OC⊥ O1O2,,O1O2= 60 mm,DE=70 mm,CE=30 mm,所以∠OCO1=90°,CD=40 mm,设⊙O的半径为x mm,则OC=(x-40)mm,在 Rt△OCO1中, * 24.2.3 圆和圆的位置关系 1.了解两个圆相离(外离、内含),两个圆相切(外切、内切),两个圆相交、圆心距等概念. 2.理解两圆的位置关系和d与R、r 的数量关系并灵活应用它们解题. 观察与实验 探究一 圆与圆有哪几种位置关系? 验证 没有公共点 一个公共点 两个公共点 相 离 相切 相交 外 离 内 含 内 切 外 切 相 交 (同心圆) 圆 和 圆 的 位 置 关 系 1、若两圆只有一个公共点,则两圆外切. 2、若两圆没有公共点,则两圆外离. 分类讨论! 判断 没有哪种位置关系? 欣 赏 o1 o2 T 直线O1O2———连心线 探究二 1.由此可知,两圆外切时,整个图形是 ( ),对称轴是( ) 2.两圆的其它位置关系图呢? 轴对称图形 结论:两圆的各种位置关系所构成的图形都是轴对称图形.连心线是它们的对称轴. 连心线 结论 结论:相切两圆的连心线过切点. o1 o2 T 切点与连心线的关系 找规律 ( )到( )的距离d和( ) 圆 圆心到直线的距离d和圆的半径 直线 圆心与点之间的距离d和圆的半径 点 有关系的量 圆 圆心 圆心 两圆半径 探究三 圆心距:两圆心之间的距离(即连结两圆心的线段的长度) R r d o1 o2 d=R+r T 两圆外切 性质 观察、小结 o1 o2 R r d dR+r 两圆外离 性质 精彩源于发现 o1 o2 d d=R-r (Rr) T 两圆内切 性质 r R O O1 O2 r d dR-r (Rr) 0≤ 两圆内含 R 数形结合! O1 O2 R r d O1 O2 R r d dR+r d+rR ∴dR-r 两圆相交 R-r dR+r 性质 d=R+r d=R-r 两圆相交 R-rdR+r o1 o2 d R r R-rdR+r (Rr) 三角形! 两圆位置关系的性质与判定: 0 0≤ dR-r (Rr) 两圆内含 1 d = R? r (Rr) 两圆内切 2 R? r d R+ r(Rr) 两圆相交 1 d =R+ r 两圆外切 0 d R+ r 两圆外离 交点 d 和R、 r关系 位置关系 性质 判定 归纳 0 R―r R+r 内 含 外 离 外 切 相 交 内 切 位 置 关 系 数 字 化 同心圆 你能确定两圆的位置吗? 已知:如图⊙O的半径为OA=5cm,点p是圆外一 点,OP=8cm. 求:(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切,⊙P的半径 是多少? o p A ? ? 【解析】 由两圆外切,则OP=OA+AP ∴AP=OP-OA=8-5=3 cm 即小圆P的半径是3cm. ? 例 题 ? o P ? A (2) 以P为圆心作⊙P与⊙O内切,⊙P的半径是多少? 【解析】由两圆内切,则OP=AP-OA ∴ AP=OP+OA=8+5=13 cm, 即大圆P的半径是13cm. 若上题改为“以P为圆心作⊙P与 ⊙O相切”呢? 变形 跟踪训练 D C E 解得x=80 mm. *
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