基于Copula对尾相依随机变量相依性的研究-应用数学专业论文.docxVIP

西南交通大学硕士研究生学位论文 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1页 摘要 copula作为一种刻画随机变量之间相依性的方法，近几年受到许多统计 学者的普遍关注，它的出现使随机变量之间相依性的刻画趋于完善。copula 理论不仅可以用于概率、统计和随机过程中，它在其他领域中的应用也非常 广泛。 在很多实际问题中，要涉及到尾相依随机变量的相依性，Pearson相关 系数p、Spearman’s秩相关几和Kendall’s系数f都可以对通过copula对随 机变量的相依性进行量化度量，然而在某些情况下，上面的方法不能精确刻 画出随机变量的相依情况，而用下尾相依系数和上尾相依系数来刻画比较精 确，因而通过观测值对下尾系数进行估计是非常重要的问题。 鉴于此，本文从截尾copula和极尾copula的定义出发，探讨了copula 与其极尾copula的关系、阿基米德copula的生成元与规则变化之间的关系， 同时根据极尾copula的相关性质得到其生成元与规则变化之间的关系，并且 重点讨论了下尾相依系数的性质及其参数估计和非参数估计，探讨了非参数 估计的相合性，最后把尾相依随机变量对应的copula应用于精算科学中，建 立了一些生存函数的copula模型。 关键词：copula；阿基米德copula；截尾相依copula；极尾相依copula；下 尾相依系数 西南交通大学硕士研究生学位论文 西南交通大学硕士研究生学位论文 第lI页 Abstract Copulas are widely paid attention in recent years as a method which describes dependence of random variables．Its emergence makes the description of dependence between random variables perfect．But copula can be used not only in probability，statistics and stochastic processes but also in many other fields In many pratical problems it concerns about the dependence of tail denpendence random variables．Correlation coefficient P according to Pearson， Sperrman!s rank correlation p审and Kendalljs coefficent，c all can quantitive measure dependence of random variables by copula，but in some situation the method can’t catch exactly the dependence case of random variables．Lower tail dependence coefficient and upper tail denpendence coefficient are more specialized descriptin．So it’s very important to estimate the lower tail coefficient by observation values． Therefore this thesis invetigates the relation of copula and its extreme tail copula，the generator of Achimedean copula and regular variation from the definition of truncation copula and extreme tail copula．Meanwhile the relation of the generator of extreme tail copula and regular varimion is obtained according to its correlative properties．Then the thesis emphasizely investigates the properties of lower tail coefficient and its parametric estimation and non·parametric estimation and the consistence of no