自动控制原理第2章.pdf

第二章 线性系统的数学模型 控制系统的数学模型 传递函数 结构图 信号流图 习题精解及MATLAB工具和案例分析 本章教学目标与要求 正确理解数学模型的特点；理解掌握建立系统 动态微分方程的一般方法。 牢固掌握传递函数的定义和性质，掌握典型环 节的传递函数。 掌握系统结构图的建立方法，熟练掌握系统结 构图的等效变换方法及利用等效变换求取系统 闭环传递函数的方法。熟练掌握重要的传递函 数如：控制输入下的闭环传递函数、扰动输入 下的闭环传递函数、误差传递函数。 2 本章教学目标与要求（续） 熟练掌握运用梅逊公式求闭环传递函数的方 法。 掌握信号流图的定义和组成方法。掌握其等 效变换法则，简化图形结构，掌握从信号流 图求取系统传递函数的方法。 3 引言  自动控制理论研究的两个主要问题是：控制系统的分析和设 计。这两个问题都离不开对系统运动的研究。  图2.1所示的RLC电路是最基本的无源网络之一，可以把它看 作自动控制系统的一个的应用实例，如何建立它的模型呢？这 就是本章要研究的问题。 图2.1 无源 RLC 电路 4 引言（续） 本章主要讲述自动控制系统的微分方程、传 递函数、结构图和信号流图几种数学模型。 5 2.1 控制系统的数学模型 1、控制系统的数学模型 系统的数学模型是描述系统输入、输出变量以及内 部各变量之间关系的数学表达式 建立数学模型的方法分为解析法和实验法 6 控制系统的数学模型的建立方法 解析法：依据系统及元件各变量之间所遵循的 物理、化学定律列写出变量间的数学表达式，并 实验验证。 实验法：对系统或元件输入一定形式的信号 （阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号等），根 据系统或元件的输出响应，经过数据处理而辨识 出系统的数学模型。 7 总结： 解析方法适用于简单、典型、常见的系统， 而实验方法适用于复杂、非常见的系统。实 际上常常是把这两种方法结合起来建立数学 模型更为有效。 8 2.1.1 线性系统微分方程的建立方法 1、用解析法建立系统微分方程的一般步骤：  分析系统和各元件的工作原理，找出各物理量之间的 关系，确定系统和各元件的输入量和输出量。  从输入端开始，按照信号的传递顺序，根据各元件在 工作过程中所遵循的物理或化学定律列出微分方程。  对已建立的原始方程进行数学处理，忽略次要因素， 简化原始方程。消去中间变量，得到输出量与输入量 关系的微分方程。  标准化微分方程，惯例把与输入量有关各项写在方程 右边,把输出量有关各项写在方程左边,方程两边各导 数项均按降幂排列。 9 2.1.2 线性系统微分方程的建立实例 例1. 列写如图所