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解一元二次方程(3)
公式法解一元二次方程推导
ax2+bx+c=0
x2++=0
x2+=-
x2++ =-+
(x+)2 =
x=
根的判别式(b2-4ac)
方程有两个不相等的实数根.
方程有两个相等的实数根(或说方程有一个实数根).
方程没有实数根.
例:关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是______.
思路分析:方程有实数根,但具体不知道有多少个根,所以有.
解:
因为方程有实数根,
即:
例:方程的根的情况是( ).
A、只有一个实数根. B、有两个相等的实数根. C、有两个不相等的实数根. D、没有实数根
练习当m为何值时,方程x2-(2m+2)x+m2+5=0(20分)
(1)有两个不相等的实数根;(2)有两个相等的实数根;(3)没有实数根
公式法解一元二次方程
例:解方程: 公式法解一元二次方程的步骤:
解: ①、把一元二次方程化为一般形式:()
②、确定的值.
③、求出的值.
④、若,则把及的值代入
求根公式,求出和,若,则方程无解。
练习用公式法解方程
1.3x2+5x-2=0 2.3x2-2x-1=0 3.8(2-x)=x2
练习用公式法解方程
(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0
(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0
根与系数的关系-韦达定理
如果一元二次方程的两根分别为x1、x2,则有:
例:已知一元二次方程的两根,则____,____.
解:根据韦达定理得:
例:(利用根与系数的关系求值)若方程的两根为,则的值为_____.
解:根据韦达定理得:
利用根与系数的关系求值,要熟练掌握以下等式变形:
,
例利用根与系数的关系构造新方程
理论:以两个数为根的一元二次方程是。
例 解方程组 x+y=5
??????????? xy=6???
解:显然,x,y是方程z2-5z+6=0 ① 的两根
由方程①解得 z1=2,z2=3
∴原方程组的解为 x1=2,y1=3
???????????????? x2=3,y2=2
练习若是方程的两个根,则的值为( )
A. B. C. D.
练习若方程的两根之差为1,则的值是 _____ .
常考题型及其相应的知识点:
(1)、利用一元二次方程的一个已知根求系数及求另一个根问题:
例1:关于的一元二次方程有一根为0,则的值为______.
例2:一元二次方程 的一个根为,则另一个根为_______.
例3.、是方程的两个根,不解方程,求下列代数式的值:
(1) (2) (3)
课堂练习
一、填空题
1.利用求根公式解一元二次方程时,首先要把方程化为__________,确定__________的值,当__________时,把a,b,c的值代入公式,x1,2=____________求得方程的解.
2.方程3x2-8=7x化为一般形式是________,a=__________,b=__________,c=__________,方程的根x1=__________,x2=__________.
二、选择题
1.用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正确的是
A.x1、2= B.x1、2=
C.x1、2= D.x1、2=
2.方程x2+3x=14的解是
A.x= B.x= C.x= D.x=
3.下列各数中,是方程x2-(1+)x+=0的解的有
①1+ ②1- ③1 ④-
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.方程x2+()x+=0的解是
A.x1=1,x2= B.x1=-1,x2=- C.x1=,x2= D.x1=-,x2=-
三、用公式法解下列各方程
1.5x2+2x-1=0 2.6y2+13y+6=0 3.x2+6x+9=7
(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-
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