多项式函数的极限与导数函数的温故知新1定义域与值域在.DOC

PAGE 8南一版?高中重點便利讀選修數學(　ΙΙ　) PAGE 8 PAGE 3第一章　多項式函數的極限與導數 PAGE 3 3章多項式函數的極限與導數1第 3 章 多項式函數的極限與導數 1 第 　函數的溫故知新 1.　定義域與值域： 　　在函數f：A → B中，自變數x取值的範圍A稱為函數f的定義域。集合B稱為f的對應域，而全體函數值f (x) 所形成的集合{ f (x) | x∈A } 稱為f的值域。 　f (x)＝ EQ \F( ( x－1 ) ( x－2 ) , x－1 )，g (x)＝x－2，求f (x)與g (x)的定義域。 　　 eq \o(●,解)： f (x)＝ EQ \F( ( x－1 ) ( x－2 ) , x－1 )，當x＝1時，分母為0，f (x) 無定義，故f (x)的定義域為R－{1}。 g (x)＝x－2，g (x)的定義域為全體實數。 2.　區間的表示法： 　　(1)　閉區間〔a , b〕＝{ x | a ≤ x ≤ b }。(2)　開區間 ( a , b )＝{ x | a＜x＜b }。 (3)　半開半閉區間 EQ \b \lc\{(\A\al( ＝{ x | a＜x ≤ b }，,＝{ x | a ≤ x＜b }。)) 　　全體實數所成的集合，我們用 ( －∞,∞ ) 來表示；　　全體正實數所成的集合，我們用 ( 0 , ∞ ) 來表示。 指出下列區間表示法的錯誤。　　　(1) 〔2 , －1〕。　　(2)　( 0 , ∞〕。 　　 eq \o(●,解)：(1)　區間〔a , b〕必須要a ≤ b，否則為?，故〔2 , －1〕，2＞－1不正確。 (2) 　( 0 , ∞〕因為∞不是一個數，不能用閉區間，故只能用 ( 0 , ∞ ) 或〔0 , ∞ )。 3.　遞增與遞減： 　　 f定義在區間I中，x1，x2是I內任意兩個數，(1)　若x1＜x2，恆有f (x1) ≤ f (x2)，則我們稱f在I上是遞增函數。　　若x1＜x2，恆有f (x1)＜f (x2)，則我們稱f在I上是嚴格遞增函數。(2)　若x1＜x2，恆有f (x1) ≥ f (x2)，則我們稱f在I上是遞減函數。　　若x1＜x2，恆有f (x1)＞f (x2)，則我們稱f在I上是嚴格遞減函數。 右圖是f (x)＝x2在〔－2 , 2〕的圖形。　　　試寫出在〔－2 , 2〕內遞增及遞減的區間。 　　 eq \o(●,解)：f (x)在〔－2 , 0〕此區間內為遞減， 亦是嚴格遞減。在〔0 , 2〕此區間內為遞增， 亦是嚴格遞增。 　函數的圖形 1.　函數f的圖形： 　　設f：A → B是一個函數，A與B都是R的子集。對於A內每一個數x，在B中恰有一個對應的函數值f (x)，所以在坐標平面上也就是對應一個點 ( x , f (x) )，當x在A內變動時，所有這樣的點 ( x , f (x) ) 組成的集合Γ＝{ ( x , f (x) ) | x∈A } 稱為函數f的圖形。 1.　下列兩個圖形哪一個圖形是x的函數圖形？如果不是，請說明理由。(1)　　　　　　　　　　　(2)　  　　　 eq \o(●,解)：(1)　 2x－y＝0 ? y＝2x，每一個x都只對應一個y值，　　故y＝2x是x的函數圖形。(2)　 x2＋y2＝4 ? y2＝4－x2，　　因為當x＝1時，y＝ EQ \R(, 3 )或－ EQ \R(, 3 )，　　所以一個x值對應兩個y值，故x2＋y2＝4不是x的函數圖形。 eq \o(■,註)：當x在定義域內變動時，經過點 ( x , 0 ) 做一條垂直x軸的直線，此直線與函數圖形必恰交於一點 ( x , f (x) )，否則就不是函數圖形。 2.　試描繪函數y＝| x＋2 |的圖形。 　　　 eq \o(●,解)：為了便於去掉絕對值，我們就函數的定義域R分成兩段來討論： (1)　x ≤ －2時， y＝| x＋2 |＝－( x＋2 )＝－x－2。(2)　x＞－2時，y＝| x＋2 |＝x＋2。 eq \o(■,註)：EQ \b \lc\{( \A\al(－x－2，x ≤ －2,　x＋2，x＞－2)) 與y＝| x＋2 | 兩個是相等函數。 2.　相等的函數： 　　設f：A → C與g：B → D是兩個函數，如果：(1)　 A＝B。(2)　對A內每一個數x，恆有f (x)＝g (x) ( 對應法則相同 )。那麼就說f與g相等，記作f＝g。 f (x)＝x＋2，g (x)＝ EQ \F( ( x＋2 ) ( x－1 ) , x－1 )，　　　(1)　 f (x)與g (x)是否相等？　　　(2)　如果f (x)與g (x)不相等，該如