如力偶矩相等.PPT

第二章 简单力系和主矢、主矩 2-1-1、力系主矢的计算公式 例2-4： 如图所示，无底的圆柱形空筒放在光滑的固定面上，内放两个重球，设每个球重为P，半径为r，圆筒的半径为R。不计各接触面的摩擦及筒壁厚度，求C、D、E处的反力。 解得： 力矩是度量力对物体转动效应的物理量。平面问题中，力对点 之矩是代数量。 力对点之矩的矢量定义 ? 力对点之矩几点结论 力对点之矩是一种矢量; 矢量的模 大小相等、方向相反、 作用线相互平行的两个力 组成一对力偶—— 力偶 性质一：力偶无合力， 不能与一个力平衡。力偶对物体只产生转动效应。 性质二：力偶对任一点之矩等于力偶矩，而且与矩心位置无关。力偶是自由矢量。  2-2-3、力偶系的合成与平衡 例题 2：机构如图所示，不计自重。圆轮上的销子A放在摇杆BC上的光滑导槽内。圆轮上作用一力偶，其力偶矩M1=2kN·m，OA=r=0.5 m。图示位置时, OA与OB垂直，a=300系统平衡。求作用于摇杆BC上力偶的矩M2及铰链O、B处的约束力。 方向如图（b）、（c）所示。 力偶与力偶系例题 ? 力偶与力偶系例题  ? 力对轴之矩 计算方法一 : 将力向垂直于该轴的平面投影 ,力对轴之矩的大小等于力的投影与平面内投影至轴的垂直距离的乘积. Mz (F) = Fxyd =2(?OAB) 计算方法二: 将力向三个坐标轴方向分解,分别求三个分力对轴之矩，将三个分力矩的代数值相加。 ? 力对轴之矩 ? 力对轴之矩代数量的正负号 ? 力对轴之矩与力对点之矩的关系 M O ( F ) =F d Mz (F) = Fxyd Fxy= F cos? 结论:力对点之矩的矢量在某一轴上的投影,等于这一力对该轴之矩 。 Mz (F) = M O ( F ) cos? ? 力对轴之矩与力对点之矩的关系 F Mo F 特殊情形 r ? 力对轴之矩与力对点之矩的关系 结 论 : 当轴垂直 于r 和F 所在的平 面时,力对点之矩 与力对轴之矩在 数值上相等。 F r Mo=M A-A 特殊情形 ? 力对点之矩的解析表达式 力矩矢量的投影与力对轴之矩的关系 力矩的解析表达式 2-1-1. 力系的主矩 MO = ? i=1 n MO(Fi) ? i=1 n ri ? Fi = M ox = ? i=1 n [ Mo(Fi)]x M oy = ? i=1 n [ Mo(Fi)]y M oz = ? i=1 n [ Mo(Fi)]z = M z(Fi) ? n i=1 = Mx(Fi) ? n i=1 = My(Fi) ? n i=1 主矩定义、主矩解析式 1、力偶的定义 §2-2 力偶与力偶系 力偶的工程实例 F1 F2 力偶中，两力作用线的垂直距离称为力偶臂 d 2、力偶矩 用以衡量力偶对刚体的转动效应 P Q 平面内一对力偶，将它们对O 点取矩 O 根据力对点之矩，力偶对O 之矩为： M 由平面内力对点之矩可知： 2-2-2 力偶的性质 F1 F2 力偶作用面 : 二力所在平面。 力 偶 臂: 二力作 用线之间的垂直距离。 （d 是力偶臂） 性质三：平面力偶的等效条件：同一平面内的 两个力偶，如力偶矩相等，则两力偶等效。 ? 关于力偶性质的推论 只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用 面内任意移动，其对刚体的作用效果不变。 F F ′ F F ′ 只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用面内任意移动，其对刚体的作用效果不变。 ? 关于力偶性质的推论 F F ′ F F ′ 保持力偶矩矢量不变，分别改变力和 力偶臂大小，其作用效果不变。 ? 关于力偶性质的推论 F F ′ F / 2 F′/ 2 空间力偶系可合成为一力偶。合力偶的矩矢等于各分力偶矩的矢量和。 一、力偶系的合成（力偶矩矢量是自由矢量） 2-2-3 力偶系的合成与平衡 力偶矩矢量一般从力偶臂中点画出。 平面合力偶矩： 力偶系平衡的充分且必要条件： 例题 1 工件上作用有三个力偶如图所示。 已知：m1= m2= 10N·m， m3 =20N·m，固定螺栓A和B的距离l=200mm。求两光滑螺栓所受的水平力。 解：取工件为研究对象、画受力图。由于三力偶合成为一合力偶，可知两约束力构成力偶与之平衡，方向如图示。由力偶系平衡方程得 　 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????