圆锥曲线部分.DOC

PAGE PAGE 2 圆锥曲线部分知识要点梳理 （基础知识部分） 一、椭圆 1. 定义： ①轨迹为椭圆 ②无轨迹 ③轨迹是以、为端点的线段 方程：（1）①标准方程（中心在原点）： 焦点在轴上：. 焦点在轴上：. ②一般方程：. ③的参数方程为 （2）对于椭圆 ①顶点：， ②对称轴：轴，轴；长轴长，短轴长. ③焦点： ④焦距：. ⑤离心率：. ⑥通径：垂直于轴且过焦点的弦叫做通经.，坐标： ⑦范围：， 二、双曲线1. 定义： ①轨迹为双曲线 ②无轨迹 ③轨迹是分别以、为端点的两条射线 方程 （1）①标准方程（中心在原点）：. 焦点在轴上：. 焦点在轴上：. ②一般方程：. （2）对于双曲线 ①顶点： 焦点： ②渐近线方程： ③轴：轴，轴，实轴长为, 虚轴长为，焦距. ④离心率. ⑤通径：. ⑥参数关系： ⑦范围：， 等轴双曲线：实轴与虚轴相等的双曲线，方程可为： （4）共渐近线的双曲线系方程为： （5）直线与双曲线的位置关系： 区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条； 区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条； 区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条； 区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条； 区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线. 小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条. 三、抛物线 设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质： 图形 焦点 准线 范围 对称轴 轴 轴 顶点 （0，0） 离心率 ①通径为，这是过焦点的所有弦中最短的. ②（或）的参数方程为（或）（为参数）. （重要结论部分） 一、椭圆 ①若点是椭圆：上的任意一点,为焦点，则： ， ②弦长公式： 注：“”为直线的斜率，“、”是联立方程消元后二次方程中的量。 ③若是椭圆上的一点,、为椭圆的左、右焦点，，则（注：余弦定理以及椭圆定义） ④是椭圆的一条弦，是的中点，则，(注：点差法） 二、双曲线 ①若点是双曲线：右支上的一点,、为双曲线的左、右焦点， 则： ， ②同椭圆②中弦长公式： ③若是双曲线上的一点,、为双曲线的左、右焦点， ，则（注：余弦定理以及双曲线定义） ④是双曲线的一条弦，是的中点， 则(注：点差法） 三、抛物线 ①若点是抛物线：上的一点,为焦点，则： 其他三种形式： ②弦长公式： 公式（1）同椭圆中②； 公式（2）过抛物线焦点的直线与抛物线相交于、 两点，则 公式（3）过抛物线焦点，且倾斜角为的直线与抛物线相 交于、两点，则，若，则 ， 注：过抛物线焦点，且倾斜角为的直线与抛物线相 交于、两点，则， ③是抛物线的一条弦，是的中点，则(注： 点差法） ④以抛物线的的焦点弦为直径的圆与其准线相切。