基于Copula的风险价值非参数估计分析-概率论与数理统计专业论文.docxVIP

重庆大学硕士学位论文1 重庆大学硕士学位论文 1 绪 论 PAGE PAGE 28 1 绪 论 1.1 选题的背景及意义 受经济全球化和金融一体化、金融创新与技术进步等因素的影响，全球金融 市场已经发生了基础性和结构性的变化，规模迅猛扩大、效率明显提高，金融市 场在经济发展中的作用和地位也不断提高。长期以来，金融研究已经越来越倾向 于使用数理方法进行度量，这些数理方法很大程度上依赖于统计建模，必须建立 在一些基本假定之上。在我们度量多个金融资产的收益率的时候，通常假设它们 服从多元联合正态分布，然后再在这些假定的基础上进行后续的研究。一个模型 的有效与否，不但取决于模型本身的构建，更要求模型的假定与实际相符。 在现代金融风险管理中, Risk Metrics 和 Dowd 提出的 VaR 方法在金融领域有 着重要的应用，是最基本和最核心的风险价值度量手段。金融资产风险价值的度 量与金融资产的分布特征密切相关，并且金融资产具有尖峰厚尾性，金融资产组 合中各资产的非线性相关性也不是传统相关系数矩阵能表达的。因此选择合适的 分布，描述金融资产分布特征和各资产间相关性就成为风险度量的关键。 一般来说，金融资产收益的分布具有“尖峰厚尾”特征，如果采用大多数风险管 理模型中多个金融资产收益序列的联合分布服从多元正态分布, 以及资产组合中 的单个资产间的线性相关的假设,实证的结果将产生很大的偏差和误导。目前大部 分研究都是通过假设金融资产的分布为正态分布，t 分布，拉普拉斯分布，极值分 布等来描述金融资产的分布分布特征，但是往往这些假设是与客观事实相违背。 实证研究表明当极端事件发生时, 在正态分布假设下进行的资产组合的风险分析 及其 VaR 计算与实际情况相差较大[1]。由于非参数估计避开了分布假设的难题， 本文选择一种非参数估计方法来描述金融资产收益特征。 精细的参数方法多基于很特殊的假定，只有这种假定是近似成立时，方法才 有其优越性；而基于直观来看很粗糙的方法，则有更大的实用性。非参数估计方 法主要有两种，一是 Parzen 核估计方法，另一种就是最邻近估计法。Parzen 核估 计方法的缺点就是必须选择一个合适的固定窗宽，带宽定得过小密度曲线光滑性 较差，当窗宽取得越来越大的时候光滑度越来越好，但曲线拟合度有变得越来越 差；最邻近估计法是根据 Parzen 核估计方法的固定带宽的缺陷提出来的，但他的 缺点是必须事先根据样本点总数估计规定一个贡献点数 n ，而且窗宽取得过大是估 计精确度不如 Parzen 核估计。这样使得最邻近估计法成为不被看好的一种密度估 计方法。在用 Parzen 核估计方法是对于选择窗宽时我们可以通过取使得均方误差 最小的那个窗宽，有的文章则利用变化的窗宽进行计算。 Copula 理论可以将一个有限维的联合分布分解为它的边缘分布和一个表示结 构关系的 Copula 函数，这个 Copula 函数描述了变量间的相关性和一致性。Copula 函数可以不限制边缘分布的选择，能更好地构建多元联合分布。而且 Copula 理论 中的导出的一致性和相关性测度指标，在单调增变换的条件下则不会发生改变。 这一特性使 Copula 理论的相关性度量指标适用范围更广、实用性更强。 当前基于 Copula 的 VaR 的计算方法主要有三种：第一种是直接应用 Copula 函数得到 VaR 计算的解析表达式，这种方法比较准确但是可操作性不是很强。第 二种方法就是在传统的方差－协方差分析方法的基础上，将线性相关系数替换为 用 Copula 表达的秩相关系数或者尾部相关系数从而进行 VaR 值的计算，这种方法 处理起来比较简单，但是理论性不强。第三种方法就是应用蒙特卡罗模拟的方法， 利用 copula 函数来构造随机数对，从而得到相关性效果更好的模拟效果，这种方 法在研究中运用较多，但是处理多维的情况时仍然存在如计算上的问题。论文在 计算 VaR 时拟运用蒙特卡罗模拟方法，在选择边缘分布和 Copula 函数时，都选择 与数据拟合较好的分布和 Copula 函数。以往都是先假设金融资产服从一定的分布， 而本文先通过非参数估计确定边缘分布可以不受模型的约束能够更好地拟合数 据，最终在度量风险价值时效果会更好。 1.2 国内外研究现状 VaR 研究现状 VaR 作为一种风险管理方法，不但受到国际金融监管部门和金融机构的欢迎， 而且很多金融、计量经济学、数理统计等学科和领域的许多学者也加入到了对其 研究的行列。 VaR 方法最早来源于 Markowitz 在 1952 年提出的基本均值-方差模型。 J.P.Morgan 公司[2]在 1994 年推出了基于 VaR 的风险度量系统——Risk Metrics，在 正态分布的假设