基于Copula的关联系统可靠性分析-机械工程专业论文.docxVIP

重庆大学硕士学位论文1 重庆大学硕士学位论文 1 绪 论 PAGE PAGE 10 1 绪 论 1.1 问题的提出及研究意义 问题的提出 在传统的关联系统可靠性研究问题上，往往首先建立一个共同的假设：系统 中元部件之间相互独立。这与现实情况并不一致，正如 Cramer E, Kamps U[1]把序 统计量引入到可靠性系统的研究当中，作为序统计量的一个拓展，提出了 k-out- of n 模型，严格证明了系统中某部件的失效对其他元部件是有影响的。 关联系统是可靠性理论中讨论的一类重要系统，也是可靠性数学的主要研究 对象之一。之所以关联系统在可靠性理论中有如此重要之地位，一个最主要的原 因便是可修复系统在现实应用广泛，贴合实际；这也是近些年将其作为热点研究 的一个很重要的原因。因此，有必要研究可修复关联系统可靠性。 然而，在处理关联系统中元部件之间关系的问题上存在很大的障碍和困难， 将它们作为一个整体连接起来是一件复杂的任务。随着 Sklar 在 1959 对一类关于 多维分布函数和低维边际函数之间关系的分析，以及 Farlie, D. J. G.1960 年将其应 用于 F-G-M 族函数[2]，此时 Copula 理论应运而生，然而 Copula 理论的产生并未短 时间得以迅速发展。随着 Copula 理论的日臻完善，直到上世纪九十年代才得以迅 猛发展，并迅速在实践中得以应用。 考虑到关联系统元部件之间的相依关系，将每一部件的寿命看作低维边际分 布，整个系统的寿命看作联合分布函数，或者将大系统中的小系统看作低维边际 分布，整个系统的寿命看作联合分布函数，用 Copula 函数将它们连接起来，随之 解决大系统的可靠性指标，这样更符合实际。论文便是基于此想法建立起的文章 构架。 研究意义 将相依性问题引入可靠性系统，对关联系统可靠性的研究是近几年才引起注 意，大多文献还处于理论研究阶段，如 Cramer E, Kamps U[3],2001 论证了部件相依 对整个系统的影响；虽然提出了 k-out- of n 模型，但仅限于相邻的 k 个部件，并且 仅仅对四部件系统做了研究，更多部件的情况没做论证。Rychlik T[4],2001 介绍了 几类序统计量的分布，这样便使一些识别分布样本建立在了相关性的基础上；然 而在确定分布函数问题上方法还是显得比较粗糙。有人提出应用 Copula 理论研究 关联系统可靠性的方法，Roger B ,Nelsen[5],2005 重点构造了阿基米德函数，此方法 最大的优点便是只要找到 Copula 的生成元函数，阿基米德 Copula 便可以构造出来。 然而 Copula 的生成元需要的条件要求比较高：在指定定义上连续、严格单调递减 的、凸函数，保证逆函数的存在，这就在实际计算中带来很大麻烦。因此，阿基 米德 Copula 对单纯的串联或并联系统可靠性研究很有利，对混联系统可能就失去 作用。Hoang Pham[6],2002; Chin-Diew Lai Min Xie[7],2006 总结了近些年相依性在系 统可靠性问题上的研究，并且提出了 Copula 函数在研究可靠性问题可能会起到很 大作用。因而，把 Copula 理论引入关联系统可靠性研究，将为系统可靠性研究提 供新的思路与途径，也为实际系统的可靠性分析提供更客观实际的计算方法。 除此之外，将 Copula 理论引入模糊关联系统，在国内外尚属崭新的研究领域， 在这片领域可以充分发挥我们的潜能和智慧。因此，该课题的研究具有重要的理 论价值与实际意义。 1.2 国内外研究现状 目前有关系统可靠性研究的绝大多数研究成果的基本假设是元件相互独立， 这与实际情况并不一致。文献[8,9,10]便大多对系统元部件一律假设为元部件之间相 互独立。文献[8]不仅研究了元部件相互独立的情况下的系统可靠性问题，同时；文 献[9,10]对两个相依部件的并联系统的可靠度做了探讨，在假设两元件服从指数分布 的条件下，结合他们的联合分布，给出了马尔科夫过程的转移概率矩阵，随后利 用拉普拉斯方程将可靠性指标一一刻画。对更多相依部件的情形没有进一步讨论。 国外在关联系统相依部件问题上，早在上世纪八十年代就已引起研究者注意，Malik L.早在 1979 年就已指出“在现场维修人员和研究者之间，比任何其他职业活动存在 着更多的隔阂。现场工作者采取‘现实思维’制定维修计划，而研究者却采用现实中 不存在的假设。”文献[3]研究方法上，在假设只有一个修理工的前提下，突破了系 统中元部件必须相互独立的假设，改进了 C（k，n，F）模型，建立了 k-1 阶马尔 科夫相依性模型，并以 C（3，4，F）为例进行了分析和说明。总结以下这些成果 中的一些不足。文献[11