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空间解析几何;数量关系 —;1;1;⑴向量：;一、向量的概念;一、向量的概念;一、向量的概念;1、向量的加减法;向量的加法符合下列运算规律：;2、向量与数的乘法;例1 化简;按照向量与数的乘积的规定，;(3) 两个向量的平行关系（共线定理）;注：此定理是建立数轴和坐标的理论依据.;三、空间直角坐标系;;2、点、向量与坐标;⑴加法;四、利用坐标作向量的线性运算;四、利用坐标作向量的线性运算;由题意知：;⑴向量的模:;五、向量的模、方向角、投影;五、向量的模、方向角、投影;五、向量的模、方向角、投影;解;2、方向角与方向余弦;非零向量与三条坐标轴正向的夹角称为方向角.;五、向量的模、方向角、投影;五、向量的模、方向角、投影;五、向量的模、方向角、投影;五、向量的模、方向角、投影;解;一、向量概念;1;一、向量的内积;一、向量的内积;内积的性质：;内积符合下列运算规律：;;两向量夹角余弦的坐标表示式;解;证;二、向量的外积;二、向量的外积;外积的性质：;外积符合下列运算规律：;;还可用三阶行列式表示;解;二、向量的外积;解;三、向量的混合积;三、向量的混合积;混合积的性质：;解;解;;例 8 已知向量 , , , ;(2);几何关系;1;取定三维空间中的一个直角坐标系，如果空间中的几何图形 S 与三元方程 F( x, y, z ) = 0 具有下述关系：;一、平面的点法式方程;;取法向量;二、平面的一般方程;二、平面的一般方程;二、平面的一般方程;二、平面的一般方程;二、平面的一般方程;二、平面的一般方程;;三、两平面的夹角;三、两平面的夹角;例4;例5 一平面通过两点M1(1,1,1)和M2(0,1,–1)， 且垂直于平面x+y+z=0，求它的方程.;例5 一平面通过两点M1(1,1,1)和M2(0,1,–1)， 且垂直于平面x+y+z=0，求它的方程.;四、点到平面的距离;四、点到平面的距离;1.平面的方程;思考题;解;设平面为;化简得;1;一、空间直线的一般方程;方向向量的余弦称为直线的方向余弦.;二、空间直线的对称式与参数方程;二、空间直线的对称式与参数方程;解;解 取已知平面的法向量;解;例4 用对称式方程及参数方程表示直线：;因所求直线与两平面的法向量都垂直;三、两直线的夹角;三、两直???的夹角;三、两直线的夹角;四、平面与直线的夹角;四、平面与直线的夹角;解;解;代入平面方程得 ,;五、点到直线的距离;六、异面直线间的距离;七、平面束方程;七、平面束方程;七、平面束方程;一、空间直线方程;直线;平面 ? :;思考题;思考题解答;1;;定义1 ;;例2 研究方程;;;思考：当曲线 C 绕 y 轴旋转时，方程如何？;例3 试建立顶点在原点, 旋转轴为z轴, 半顶角为;例4 求坐标面 xoz 上的双曲线;;;;三元二次方程 ;;与;2.抛物面;3. 双曲面;虚轴平行于x 轴）;(2) 双叶双曲面;4. 椭圆锥面;1. 空间曲面;2. 二次曲面;;1;空间曲线的一般方程;例1 方程组 表示怎样的曲线？;例2 方程组 表示怎样的曲线？;; 动点从A点出发，经过t时间，运动到M点 ;;补：空间曲面的参数方程;消去变量z后得：;;类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影;;例4 求曲线 在坐标面上的投影.;所以在 面上的投影为线段.;截线方程为;三、空间曲线在坐标面上的投影;补充: 空间立体或曲面在坐标面上的投影.;例6;一个圆,;空间曲线的一般方程、参数方程．;思考题;思考题解答