基于Copula相依模型的破产概率-概率论与数理统计专业论文.docxVIP

曲阜 曲阜师范大学硕士学位论文 i i 摘 要 经典风险模型都是在利息率不存在的前提下被假设的, 但是在实际经济环境下利 息率影响着保险公司的盈利, 所以利息率是保险公司必须考虑的一个重要因素. 同时在 经典风险模型中, 总是假设索赔额与索赔来到时刻之间是相互独立的. 但现实经济环 境中, 它们往往是相关的, 所以索赔额与索赔来到时刻之间相依的风险模型越来越多地 被研究. 众所周知, 破产理论是风险理论中的重要部分. 在破产理论中, 破产概率的渐进估 计己经成为了近年的研究热点. 破产概率主要分为有限时和无限时破产概率, 本文将 要讨论的问题是带常利率的有限时破产概率的渐进形式. 本文首先介绍了风险理论的发展史, 经典风险模型的推广及相依风险模型的研究 现状. 然后, 通过Copula函数来拟合索赔额与索赔来到时刻之间的相依性, 并在常利率 下推导出了P (Sδ (T ) x)的等价形式, 进而得出了有限时破产概率的等价形式. 最后通 过计算机模拟, 在利率为零的条件下, 验证了P (S0(T ) x)的等价形式. 根据内容, 本文可以分为以下四章: 第一章, 介绍了最近的一些研究成果和相关理论的研究现状, 以及常利率风险模型, 其中假设  t U (t) = xeδt + c 0 N (t) eδ(t?y)dy ? γ Xieδ(t?Wi ), i=1 N (t) Sδ (t) = γ Xie?δWi , i=1 并把它作为全文的研究重点. 在本章最后概括的叙述了近年来破产理论的发展趋势. 第二章, 介绍了几类重要的重尾分布族以及它们之间的关系. 还给出了Copula函数 的相关知识以及几个重要的Copula函数. 第三章, 是本文的重点, 也是本文的重要创新之处. 本章主要包括三部分内容, 第一 部分主要利用Copula函数描述了索赔额X与索赔来到时刻W 之间的相依性. 第二部分在 ii ii 利息存在时, 证明了P (Sδ (T ) x)的等价形式. 第三部分进一步得到了破产概率的等价 形式, 即 当δ = 0时, ψ0(x; T ) ～ K0P (X1 x), x → ∞, 其中 T 当δ 0时, K0 = λ 0 g(w)e?λw [1 + λ(T ? w)]dw. ψδ (x; T ) ～ Kδ P (X1 x), x → ∞, 其中 ∞ Kδ = γ e?λT λn n=1 n γ g(wi)e?αδwi dw, w = (w1, · · · , wn). Dn i=1 第四章, 通过某个Copula函数拟合索赔额与索赔来到时刻之间相依性, 并给定其中 一些变量的值, 再利用计算机模拟, 就可以验证δ = 0时, P (Sδ (T ) x)的等价形式. 关键词: Copula函数, 风险模型, 常利率, 折现总索赔, 破产概率. PAGE PAGE iii Abstract The classical risk model is usually assumed without the effect of the interest rates, however, because interest rates affect the earnings of the insurance company in actual economic environment, the interest rates is an important factor which must be consid- ered for the insurance company. At the same time, in the classical risk model, the claim amounts and the arrival times are always assumed to be independent. But in practical economy, they are usually dependent, so the risk model with the claim amounts and the arrival times dependent have been more studied. It is well known that the ruin theory is an important part of risk theory. In the risk theory, the gradual estimates of the ruin probability have become a hot research topic in rec