基于几何代数的并联机构自由度自动化分析-农业机械学报.PDF

２０１８年 ６月 农 业 机 械 学 报 第 ４９卷 第 ６期 ｄｏｉ：１０．６０４１／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００１２９８．２０１８．０６．０４８ 基于几何代数的并联机构自由度自动化分析 杜　鹃　吴洪涛　杨小龙　李　耀 （南京航空航天大学机电学院，南京 ２１００１６） 摘要：基于 Ｒ（３，３）几何代数，提出一种符号描述并联机构自由度的自动化算法。首先根据螺旋副之间的几何关 系，利用 Ｒ（３，３）几何代数能符号描述刚体运动的优势，自动求解并联机构各支链螺旋系；然后利用 Ｒ（３，３）几何代 数能符号表示集合交集和并集的优势，自动求解动平台运动空间，该运动空间为所求并联机构自由度的符号表示 式；最后基于 Ｃ＋＋软件平台对这种并联机构自由度自动化求解算法进行验证。使用 Ｒ（３，３）几何代数不仅能通 过刚体运算法则得到支链螺旋系的符号表达，同时可以直接求解动平台运动空间，省去一般螺旋理论求互易螺旋 需求解线性方程的过程，算法简洁，可以得到并联机构自由度的符号表达式，从而实现自动化分析。 关键词：并联机构；几何代数；自由度；自动化 中图分类号：ＴＰ２４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００１２９８（２０１８）０６０４０００８ ＡｕｔｏｍａｔｉｃＭｏｂｉｌｉｔｙＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＰａｒａｌｌｅｌＭｅｃｈａｎｉｓｍｓＢａｓｅｄｏｎＧｅｏｍｅｔｒｉｃＡｌｇｅｂｒａ ＤＵＪｕａｎ　ＷＵＨｏｎｇｔａｏ　ＹＡＮＧＸｉａｏｌｏｎｇ　ＬＩＹａｏ （ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００１６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎａｌｙｚｉｎｇｍｏｂｉｌｉｔｙｏｆｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍｓｄｉｇｉｔａｌｌｙａｎｄａｕｔｏｍａｔｉｃａｌｌｙｉｓｔｈｅｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆ ａｕｔｏｍａｔｉｃｔｙｐｅｓｙｎｔｈｅｓｉｓｏｆｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ．Ｔｈｅｍｏｂｉｌｉｔｙｏｆｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍｓｗａｓａｎａｌｙｚｅｄ ６ ａｕｔｏｍａｔｉｃａｌｌｙｂａｓｅｄｏｎＲ（３，３）ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌｇｅｂｒａｍｏｄｅｌ，ｗｈｉｃｈｗａｓａＲ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌｇｅｂｒａｍｏｄｅｌ． Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｓｉｎｃｅａｎｙｓｃｒｅｗｃａｎｂｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｂｙａｋｎｏｗｎｓｃｒｅｗｗｉｔｈｒｉｇｉｄｂｏｄｙｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ，ａｎｄｔｈｅ ｒｉｇｉｄｂｏｄｙｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｃａｎｂｅｄｅｒｉｖｅｄｂｙｔｈｅｇｅｏｍｅｔｒｉｃｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｔｗｏｓｃｒｅｗｓ，ｗｈｅｎｔｈｅ ｔｗｉｓｔｓｏｆｔｈｅｆｉｒｓｔｊｏｉｎｔｓｏｆｔｈｅｌｉｍｂｓｗｅｒｅｋｎｏｗｎ，ａｌｌｔｗｉｓｔｓｏｆｌｉｍｂｓｏｆａｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍｃａｎｂｅ ｓｙｍｂｏｌｉｃａｌｌｙｅｘｐｒｅｓｓｅｄａｎｄａｕｔｏｍａｔｉｃａｌｌｙｃｏｍｐｕｔｅｄｂｙｔｈｅｇｅｏｍｅｔｒｉｃｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｊｏｉｎｔｓｏｆ ｌｉｍｂｓ．Ｔｈｅｎ，ｓｉｎｃｅｔｈｅｍｏｔｉｏｎｏｆｔｈｅｌｉｍｂｗａｓｔｈｅｕｎｉｏｎｏｆａｌｌｔｗｉｓｔｓｏｆｊｏｉｎｔｓａｎｄｔｈｅｍｏｔｉｏｎｏｆｔｈｅ ｍｏｖｉｎｇｐｌａｔｆｏｒｍｗａｓｔｈｅｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｏｆａｌｌｍｏｔｉｏｎｏｆｌｉｍｂｓ，ｂｙｔａｋｉｎｇｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｓｔｈａｔｔｈｅｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ａｌｇｅｂｒａｈａｄｔｈｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓｅｔａｎｄｕｎｉｏｎｓｅｔ，ｔｈｅｍｏｔｉｏｎｏｆａｌｌｌｉｍｂｓａｎｄｔｈｅ ｍｏｖｉｎｇｐｌａｔｆｏｒｍｃａｎａｌｓｏｂｅｓｙｍｂｏｌｉｃａｌｌｙｅｘｐｒｅｓｓｅｄａｎｄａｕｔｏｍａｔｉｃａｌｌｙｃｏｍｐｕｔｅ