动量矩定理x.PPT

整个质点系对于固定点Ｏ的动量矩为 因为 从而 ① 第二节 质点系的动量矩定理 称为质点系对于质心C 的相对动量矩。 (11-11) 令 ② 将式 代入式 ，得 ① ② 这一关系可以表述为： 　　质点系对任一固定点O的动量矩，等于质点系相对于质心的动量矩与质心的动量对O点之矩的矢量和。 第二节 质点系的动量矩定理 因 考虑到 应用质点系对固定O的动量矩定理有 即 ③ 第二节 质点系的动量矩定理 (11-12) 上式称为质点系相对于质心的动量矩定理，即：　　 　　质点系对质心的动量矩对时间的导数，等于作用于该质点系所有外力对质心之矩的矢量和。 式 中的右边第二项 是所有外力对于质心Ｃ的矩和 ，用 表示。于是，在式 中将两边的消去 ，最后得 ③ ③ 得到 第二节 质点系的动量矩定理 　　将式(11-12)投影到随同质心平移的坐标轴x、y、z上，得到 (11-13) 第二节 质点系的动量矩定理 上式表明：质点系对随同质心平移的任一轴的动量矩对时间的导数，等于作用于该质点系的所有外力对同一轴之矩的代数和。 如果 (或) ,则质点系对于质心(或通 过质心的轴)的动量矩守恒。 人造卫星的太阳板 例如装有太阳板的人造卫星绕ｚ轴转动，由于对称，引力通过质心，如不计阻力，则外力对ｚ轴的矩恒等于零，整个质点系对ｚ轴的动量矩应保持不变。因此，调整太阳板与ｚ轴的夹角θ，就将改变质点系对ｚ轴的转动惯量，卫星绕ｚ轴转动的角速度也随着改变。 第二节 质点系的动量矩定理 第三节 刚体定轴转动微分方程 第三节 刚体定轴转动微分方程 将上式代入动量矩定理，得 这就是刚体定轴转动微分方程。 在§11-1推得 即 或 (11-14) 第三节 刚体定轴转动微分方程 已知刚体的转动规律，求作用在刚体上的主动力矩； 1 2 已知作用在刚体上的主动力矩，求刚体的转动规律。 与质点运动微分方程的求解类似，刚体定轴转动微分方程也可以解决两类问题： 第三节 刚体定轴转动微分方程 将一刚体悬挂于固定轴O上，使其在重力作用下绕悬挂轴自由摆动，这种装置称为复摆（或物理摆），如图所示。设复摆的质量为m，C为其质心，复摆对悬挂轴的转动惯量为JO 。求复摆的运动规律。 解：刚体在任一瞬时的位置可由 与铅垂线的夹角 表示，设角 以逆时针方向为正，则有 第三节 刚体定轴转动微分方程 * 第十一章 动量矩定理 第一节 质点系的动量矩 第二节 质点系的动量矩定理 第三节 刚体定轴转动微分方程 第四节 刚体平面运动微分方程 第一节 质点系的动量矩 第一节 质点系的动量矩 一、质点系的动量矩 　　设质点系由n个质点组成，任取固定点Ｏ。任取一质点Mi的质量为mi，速度为vi，对O点的矢径为ri，则Ｍi点的动量为mivi，对O点的动量矩LOi定义为 Mn m1v1 mnvn i j k y x z LOi mivi ri Ｏ Mi M1 动量矩是矢量，它垂直于ri与mivi 组成的平面。 第一节 质点系的动量矩 　　 　　质点系中所有各质点对任一轴的动量矩之和，称为质点系对该轴的动量矩，即 　　以O为原点作直角坐标系Oxyz。质点Mi的动量对z轴的动量矩Lzi定义为mivi在xy平面上的投影对O点的矩。 质点系对O点的动量矩LO 定义为 Mn m1v1 mnvn i j k y x z LOi mivi ri Ｏ Mi M1 第一节 质点系的动量矩 　　与力对于一点的矩和对于经过该点的任一轴的矩之间的关系类似，即有：质点的动量对于一点的矩在经过该点的任一轴上的投影就等于质点的动量对于该轴的矩。 　　若以z轴为例，应有 第一节 质点系的动量矩 二、定轴转动刚体的动量矩 整个刚体对z 轴的动量矩为 　　即，定轴转动刚体对于转动轴的动量矩，等于刚体对于转动轴的转动惯量与角速度之乘积。 因 是刚体对z轴的转动惯量，故有 对于如图所示的定轴转动刚体，考虑任一质点Mi，其对于z轴的动量矩为 第一节 质点系的动量矩 第二节 质点系的动量矩定理 第二节 质点系的动量矩定理 一、质点系对固定点的动量矩定理 求导 第二节 质点系的动量矩定理 　　因vi与mivi同方向，故上式中的vi×mivi=0；而miai=Fi=FiE+FiI，Fi为作用于质点Mi上的所有力的合力，分为外力FiE和内力FiI，故有 　　上式中ΣMOiE为作