動量守恆.PPT

* 同樣的，汽車安全帶與安全氣囊的設計的優缺點為何？ 汽車的保險桿應如何設計？ 若有兩款不同的設計，一為十分堅固的鋼鐵設計造型，另一為多槽式的塑膠設計。其可能的優缺點為何？ 衝量與動量(Impulse and Momentum) 牛頓第二運動定律的數學形式表達為 在考慮較複雜的動力學問題時，另一種表達形式卻比較容易應用。 when m is a constant) 我們此新物理量的名稱為衝量(Impulse)。衝量為一向量，其大小等於力與作用時間的乘積，故其單位=[N?s]=[kg?m2?s-2?s]=[kg?m/s]。 衝量-動量定理 (impulse-linear momentum theorem) 由牛頓運動定律的形式，我們可重新寫成 我們賦予等號左邊的式子定義成一新的物理量 一重140g的棒球以39m/s的速度飛向打擊者，打擊者揮棒擊中，該球以39m/s的速度朝反方向飛出。則此棒球所受的衝量為 ? 若其撞擊時間約1.3ms，則其平均受力? 動量守恆(momentum conservation)與碰撞(collision) 考慮兩物體1與2之間可以有交互作用，但此二物體所形成的系統為一獨立系統，不受周遭環境的任何作用。當個別考慮此二物體的運動狀態時，我們有 牛頓第三定律告訴我們 此二物體線性動量相加為一守恆量。這結果推廣至多物體系統時，該系統的總動量為各個物體動量之和，而當此系統為獨立系統時，由牛頓運動定律可得 此結果即為一般所熟知的線性動量守恆(law of conservation of linear momentum)。 雖然這守恆量為牛頓運動定律所導出來的結果，但是其結論的運用卻遠較牛頓力學適用的範圍廣。 二物體碰撞在之間距離夠接近時，會感受到來自對方十分明顯的排斥力。 想要直接瞭解或探討碰撞時物體間的實際作用狀況幾乎為不可能 然而不論此作用力為如何複雜，我們知道牛頓的第二與第三定律的描述皆成立。所以每個物體的動量變化等於作用力給予的衝量大小 d t d t 例題三：彈擺(The Ballistic Pendulum) 彈擺為測試快速飛行投射物飛行速度的裝置。若一子彈射入並留置於一靜止懸掛的木塊，此木塊因而擺動升高距離h。問飛行速度為多少？ 木塊因而擺動升高距離h所得到的重力位能來自碰撞後所剩餘的動能，故 令子彈質量為m，飛行速度為v，而木塊質量為M 例題四：質量為1.6kg與2.1kg的物體，分別以4.00m/s與2.50m/s的速度相向而行。若物體滑行時沒有摩擦力，而其中一物體如圖所示的裝有一彈性係數為600 N/m的彈簧。（一）問當第一個物體的速度降為3.00m/s時，第二個物體的速度為何？（二）此時彈簧的壓縮量為何？ 由動量守恆可得 此時的動能差完全轉變為彈性內能，故 在考慮一維的碰撞情況下，上列動能守恆式可重組為 一維彈性碰撞 由於彈性碰撞前後的動量與動能都不變，所以有 m1(v21i - v21f) = m2(v22f - v22i) m1(v1i - v1f) (v1i + v1f) = m2(v2f - v2i) (v2f + v2i) 碰撞後二物體的末速則可利用上式結果代入守恆式 利用動能與動量守恆式可得到 例題五：在核反應爐中，中子由經分裂 反應而產生。通常的反應爐設計會以重水(D2O)或石墨作為減速媒介，而中子會因與重水或石墨產生彈性碰撞而降低速度。世界上第一座核能反應爐(美國芝加哥大學與俄國車諾比核電廠)利用石墨為減速媒介，反應產生之中子運動速度約為2.6?107 m/s 。假設每次中子與減速媒介分子的彈性碰撞近乎正撞，且減速媒介分子碰撞前接近於處在靜止狀態。問每經一次碰撞後，中子損失多少百分比的動能？ vf = (12-1) / (12+1) vi Kf = 0.72 Ki 如何於宇宙飛行中增快運動速度 通常獨立的二體碰撞問題，在選擇適當的座標系統後，可以由三維簡化成二維的問題（為何？）。所以動量守恆可寫為 二維彈性碰撞 習慣上，我們也常常採用極座標來表示 一撞球遊戲如右圖所示。若子球進袋時的角度為35o，問母球會以何角度偏移？ 由於子球的起始速度為零，且子球與母球的質量相等，故由動能守恆可得 由動量守恆 將此向量結果帶入上式 比較這結果與動能守恆式子，我們有 *