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高三数学期末考试文科答案 PAGE \* MERGEFORMAT 1 北京市朝阳区2018-2019学年度第一学期期末质量检测 高三年级数学试卷答案（文史类） 2019.1 一、选择题（40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A C C C B B 二、填空题（30分） 题号 9 10 11 12 13 14 答案 2 126 10 能 8 三、解答题（80分） 15. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为， 所以数列是公差为1的等差数列. 又因为，则， 所以，. ……………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，,则 ……………13分 16. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题意可知，的定义域为. 所以的最小正周期为. …………………7分 （Ⅱ）解法一：由知，，则 解得或 又因为，且 所以. 解法二：由知，，则 解得. 又因为，且. 所以. …………………13分 17. （本小题满分13分） 解： （Ⅰ）B市一共有5个销售点，价格分别为： 2500，2500，2500，2450，2460 按照价格从低到高排列为：2450，2460，2500，2500，2500 B市5个销售点小麦价格的中位数为2500. …………………3分 （Ⅱ）记事件“甲的费用比乙高”为 B市5个销售点按照价格从低到高排列为：2450，2460，2500，2500，2500 C市一共有4个销售点，价格分别为： 2580，2470，2540，2400 按照价格从低到高排列为：2400，2470，2540，2580 甲乙两个购买小麦分别花费的可能费用有如下组合： （2450，2400），（2460，2400），（2500，2400），（2500，2400），（2500，2400）， （2450，2470），（2460，2470），（2500，2470），（2500，2470），（2500，2470）， （2450，2540），（2460，2540），（2500，2540），（2500，2540），（2500，2540）， （2450，2580），（2460，2580），（2500，2580），（2500，2580），（2500，2580）， 一共有20组. 其中满足甲的费用高于乙的有如下组合： （2450，2400），（2460，2400），（2500，2400），（2500，2400），（2500，2400）， （2500，2470），（2500，2470），（2500，2470）一共有8组. 所以，甲的费用比乙高的概率为： . ………………10分 （Ⅲ）三个城市按照价格差异性从大到小排列为：C，A，B. ………………13分 18. （本小题满分14分） （Ⅰ）因为，又平面平面， 且平面平面， 所以平面. 又因为平面， 所以. …………………4分 （Ⅱ）取中点，连连. 在△中，因为分别是中点， 所以，且. 在平行四边形中，因为是的中点， 所以，且. 所以，且. 所以四边形是平行四边形. 所以. 又因为平面，平面，所以平面. …………………9分 （Ⅲ）在线段上存在点，使得平面. 取的中点，连，连. 因为平面，平面,平面, 所以,. 在△中，因为分别是中点，所以. 又由（Ⅱ）知， 所以，. 由得平面. 故当点是线段的中点时，平面.此时，. …………………14分 19. （本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由题意可得直线的方程为.与椭圆方程联立,由 可求. ……………4分 （Ⅱ）当与轴垂直时，两点与,两点重合，由椭圆的对称性，. 当不与轴垂直时， 设，，的方程为（）. 由消去，整理得. 则，. 由已知，， 则直线的方程为，令，得点的纵坐标.把代入得. 由已知，，则直线的方程为,令，得点 的纵坐标.把代入得. 把，代入到中， =. 即，即. .…………14分 20. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）当时：，令解得