构成单材料裂纹和双材料界面裂纹有限应力集中的-应用数学和力学.PDF

　 ， ３９ １２ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　 　 ２０１８年１２月１ 日出版 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ｖｏｌ．３９，Ｎｏ．１２，Ｄｅｃ．１，２０１８ 文章编号：１０００⁃０８８７（２０１８）１２⁃１３６４⁃１３ ⓒ 应用数学和力学编委会，ＩＳＳＮ １０００⁃０８８７ 构成单材料裂纹和双材料界面裂纹 有限应力集中的一般解析函数∗ １ ２ ３ 段树金 ，　 藤井康寿 ，　 中川建治 （１． 石家庄铁道大学 土木工程学院，石家庄 ０５００４３； ２． 东海学院大学 人间关系学部，各務原 ５０４⁃８５１１， 日本； ３． 岐阜国立大学 工学部，岐阜 ５０１⁃１１９３， 日本） 摘要：　 对构成裂纹尖端附近有限应力集中解析函数的方法进行了综述．含裂纹平面问题的应力函 数可以用无理函数和指数函数两种型式表示．对单材料裂纹，将裂纹长度作为参数，对无理函数型 解析函数采用直接加权积分可以消除裂纹尖端应力的奇异性，构造有限连续的应力函数和尖劈型 的张开位移函数．对指数函数型解析函数的间接积分适用于界面裂纹问题，但会使积分区间的应力 分布出现正负反转和不合理的张开位移形状；结合选择不同权函数的叠加可以得到满足精度要求 的有限应力集中解析函数．给出了中心裂纹和对称边裂纹在面内拉伸、剪切和弯曲等６种受力状态 下的基本解．阐述了作为解析函数何以回避裂纹尖端应力奇异性的理由． 关　 键　 词：　 裂纹；　 界面裂纹；　 内聚裂纹区；　 有限应力集中；　 解析函数；　 加权积分 中图分类号：　 ＴＵ５２８；Ｏ３４６　 　 　 文献标志码：　 Ａ ＤＯＩ：１０．２１６５６／ １０００⁃０８８７．３９００３０ 引　 　 言 ［１］ 对于如图１所示的中心裂纹板弹性平面问题，其解析函数可分为Ｗｅｓｔｅｒｇａａｒｄ 的奇异解 ［２］ 和以Ｄｕｇｄａｌｅ模型 为代表的内聚区有限应力集中解两大类，如图２所示，其中ａ 为裂纹半 ［３］ 长，ｂ为内聚区长度．Ｂａｒｅｎｂｌａｔｔ 第一次在主裂纹尖端引入了一原子内聚区，并将其定义为有 ＝ 相互作用力而结合在一起的两平面分离的数学物理模型，即σ σ（δ），其中σ为内聚力（或称 为分子结合力），δ 为内聚裂纹宽度（内聚区张开位移），但并不能直接应用于材料破坏强度的 评定．Ｄｕｇｄａｌｅ解中内聚区的内聚应力是恒定的，与张开位移无关，所以只适用于理想刚塑性的 情形．理论上Ｄｕｇｄａｌｅ模型的解可以对荷载的积分求得，但由于积分上的困难，目前用这种方法 ［４⁃５］ ［６⁃７］ ［８］ 得到的解析解仅限于内聚区内聚力为恒定 、内聚力为线性分布 或线性软化关系 等几 种简单的情形． ２０世纪６０年代开始的混凝土、岩石断裂损伤研究与应用促进了对Ｄｕｇｄａｌｅ模型的再认识 ［９］ 和进一步发展．Ｈｉｌｌｅｒｂｏｒｇ提出了虚裂纹模型（ｆｉｃｔｉｔｉｏｕｓ ｃｒａｃｋ ｍｏｄｅｌ，简称ＦＣＭ） ，其特征是内 聚区内的内聚力随张开位移的增大而减小，并把这一区域称为断裂过程区．Ｂａｚａｎｔ等提出了钝 ∗ 收稿日期：　 ２０１８⁃０１⁃２２；修订日期：　 ２０１８⁃０２⁃０３ 基金项目：　 河北省自然科学基金（Ａ２０１５