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微积分课程大纲-北京大学考试研究院
AC 课程大纲- 1 -
微积分课程大纲
一、课程目标
理解并掌握微积分学的相关概念和知识以及分析解决问题的方法。在课程的教学过程中,逐
步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算等能力。为大学微积分的
学习打下基础,为参加物理竞赛和有志于从事经济学研究的同学提供大学课程先修的机会。
二、选修条件
较熟练掌握高中数学知识的同学。最少预备知识为集合与逻辑、函数与映射。
三、教学方式
教师授课、讨论探究、专家报告。
四、课程学时与学分
本课程为 1 个学期课程,总计 52 学时,4 学分。教学时间为 150 分钟/每周。
五、教学大纲
1.微积分实例与微积分思想(2 学时)
2. 极限(16 学时)
数列极限
收敛数列
函数极限
函数极限的定理
⽆穷⼩与⽆穷⼤
3.连续函数(4 学时)
连续函数
连续函数的性质
4.导数与微分(10 学时)
导数
求导法则与导数公式
隐函数与参数⽅程求导法则
微分
⾼阶导数与⾼阶微分
AC 课程大纲- 2 -
5.微分学基本定理及其应用(8 学时)
中值定理
洛⽐达法则
泰勒公式
导数在研究函数上的应⽤
6. 定积分(10 学时)
定积分
可积准则
定积分的性质
定积分的计算
定积分的应⽤
7. 实数(2 学时)
实数连续性定理
闭区间连续函数性质的证明
六、评价标准
试卷考核与科研论文相结合。
七、教材与参考书目
【教材】
《高等数学》,李忠、周建莹 ,北京大学出版社;
【参考书目】
《高等数学(第六版)》,同济大学数学系编,高等教育出版社;
《高等数学习题全解指南:同济•第六版》,同济大学数学系编,高等教育出版社;
《托马斯微积分》,Finney Weir Giordano ,高等教育出版社。
AC 课程大纲- 3 -
电磁学课程大纲
一、课程目标
中学物理新课标的必修模块只有力学模块,电、热、光、近代都属于选修模块,这对于大多
数今后进大学学习理工科的学生是远远不够的,考虑到有志于进入高校学习理工科的学生, 需要
比较多的电磁学基础知识,所以认为在中学设置先修课程《电磁学》,系统地学习大学普通物理中
的电磁学部分是十分必要的。《电磁学》先修课基本上与北大 04 系列平台课相配,学生修学该课
程通过考核以后,取得学分即可以被北大物理、信科、工学、地空等学院承认,也可以被低于这
个级别的理工科普物课程(如 03、02 系列)承认。此外,该课程的要求高于一般大学理工科大学
物理课程中电磁学部分的要求。通过在中学修学该先修课程,可以打下比较坚实的电磁学基础,
特别是训练学生结合实际提出问题,训练学生分析问题和解决问题能力, 修学该先修课,应该先
学过中学物理力学必修模块和中学电磁学选修模块,学过数学先修课《微积分》,以便在微积分基
础上深入学习电磁学的内容,也可为参加物理竞赛打下电磁学比较系统的基础。
二、选修条件
学过中学力学必修模块和电磁学选修模块,较熟练掌握先修课《微积分》的同学。
三、教学设施
演示实验设备。
四、课时和学分
150 分钟/每周讲课(周学时 3)+演示实验和习题课(6 学时)。
总学时:45 ,周学时:3 ,学分:3。
五、教学大纲与学时分配
第 1 章 静电场(8 学时)
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