2016届高三数学一轮复习----三角函数.doc

第 第 PAGE \* MERGEFORMAT 1 页 共 12页 2016届高三数学一轮复习三角函数 （两课时） 一、本章知识结构： 二、考点精要 考点一：任意角的三角函数. 常见的几个三角关系式 若，则. 若，则. 　　（3）. 考点二： 三角函数的诱导公式 考查三角函数的诱导公式的灵活变形，正弦、余弦的诱导公式。诱导公式的应用原则是：负化正，大化小，化到锐角为终止。 (n为偶数)(n为奇数) (n为偶数) (n为奇数) (n为偶数)(n为奇数) (n为偶数) (n为奇数) 考点三：正余弦定理的变形与应用 考查公式的灵活变形与应用 正弦定理. 余弦定理; ; . 　变形式 考点四：考查三角函数的图像与性质 例：将函数的图象按向量平移后所得图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为( ) A． B． C． D． 答案：C 考点五：三角公式与恒等变换 在三角变换中“1”的变换非常巧妙. 如：=. 考查角的巧妙变换，如: 等，这些是利用和、差角公式求解问题中经常用到的变形. sin3a=3sina-4sin3a cos3a=4cos3a-3cosa 和差化积： , , 积化和差： , , 考点六：三角形中的边角关系,根据条件解三角形 中线定理：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方的和的2倍。 角平分线定理： （1）角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 （2）在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。 （3）三角形一个角的角平分线分其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。例：已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量＝（），＝（cosA,sinA）.若，且acosB + bcosA =csinC，则角B＝ . （ ） 高考研讨 1、近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对三角函数的图象与性质的考查上有所加强. 2、考查内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从2008年至2015年考查的内容看，大致可分为五类问题 （1）与三角函数单调性有关的问题； （2）与三角函数图象有关的问题； （3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题； （4）与周期有关的问题； （5）与解三角形有关的问题. 3、近几年高考中，三角函数主要以选择题和解答题的形式出现。主要考察内容按综合难度分，我认为有以下几个层次： 第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。 第二层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。 第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、对称性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题。如分段函数求值，求复合函数求值域等。 四、典题精讲 例1、求函数的定义域。 解：由题意有 当时，； 当时，； 当时， 函数的定义域是 分析：可能会有部分同学认为不等式组（*）两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数。 例2、函数f(x)=的值域为______________。 错解： 错因：令后忽视,从而 正解： 变式练习：若的取值范围是 错解： 错因：由其中，得错误结果；由 得或结合（1）式得正确结果。 正解：[0 , ] 例3、 求函数的相位和初相。 解： 原函数的相位为，初相为 说明：部分同学可能看不懂题目的意思，不知道什么是相位，什么是初相，因而无从下手。应将所给函数式变形为的形式（注意必须是正弦）。 例4、 （ ） A、 B、 C、 D、 正确答案：C错误原因：利用周期函数的定义求周期，这往往是容易忽视的，本题直接检验得 变式练习1：函数的最小正周期是 变式练习2：函数的最小正周期是 式练习1：错解：， 错因：与函数的最小正周期的混淆。 正解： 变式练习2答案： 例5. （2014 · 山东理16）已知向量，，函数，且y=f(x)的图像过点和点. （1）、求的值； （2）、求函数y=f(x)的解析式 （3）、将y=f(x)的图像向左平移个单位后得到函数y=g(x)的图像，若y=g(x)图像上各最高点到点的距离的最小值为1，求y=g(x)的单调递增区间. 命题意