《国培》初中数学第二次作业.doc

《国培》初中数学第二次作业 “针对第一篇作业完成教学设计（预案）”。请学员围绕拟解决的问题，经过系统课程学习与交流研讨，对拟解决问题经过新思考、产生新认识之后，提出的预设性解决方案，3000字左右，作为预设课程学习阶段性成果，在预设课程学习结束时提交。 《二次函数与实际问题》——《面积最值问题》教学设计 教材分析： 本节课是《二次函数》一章的第三节，在此之前，学生已学习了二次函数的定义以及图象和性质,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。在生活中、在几何里（特别是动态几何问题），有大量的可以表示为二次函数或利用二次函数知识可以解决的实际问题，其中最值问题是其中重要的内容，也是初中数学重要的知识点。 学习目标： 认知目标：能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，掌握并运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值，经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对二次函数的认识，体会数学与实际的联系。 能力目标；经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型和数学应用的价值，通过观察、比较、推理、交流等过程，发展获得一些研究问题与合作交流的方法与经验，了解信息技术在数学学习中的辅助作用。 情感目标：设置丰富的问题情景与动手机会，激发学生的好奇心和自动学习的欲望，对解决问题的基本策略进行反思，培养学生形成个人解决问题的风格，体验数学的广泛联系和实际价值，通过动手实做及同学之间的合作与交流，让学生积累经验，发展学习动力。 重点分析： 回顾并掌握二次函数最值的求法，要求学生能应用基本结论的同时掌握配方法。 理解数学建模的基本思想，能从实际问题中抽象出其二次函数的数学模型。 难点分析： 从几何背景及实际情景中抽象出函数模型、选择适当的函数解析式求解。 教法分析： 运用多种教学方法，展现获取知识和方法的思维过程，既有老师的讲解，又有学生动手实做、探索、师生共做、学生小组合作等。 学法分析： 以学生为主体，老师为主导，基于本节课的特点，应着重采用“先做后说，师生共做”的学习方法。 数学思想方法分析： 本节课在教学中向学生渗透的数学思想主要有：数学建模思想、转化思想、函数思想、数形结合思想等。 学具： 剪刀、白纸、刻度尺等。 这种分法环环紧扣，层层递进，过渡自然，有利于教法、学法的实施，教学目标的实现，能帮助学生掌握相应的知识点，提高效率，活跃课堂气氛。 教学过程： （一） 设置情景，导入新课 设计意图：通过几个实际情景设置悬念，引入新课，由于学习本节课所用的基本知识点是求二次函数的最值，因此首先和同学们一起复习二次函数最值的求法，对于一般式，要求掌握配方法的同时，也能利用基本结论，对于顶点式，要求能直接说出其最值及取得最值时自变量的值。 情景一：大家经常在路边看到广告牌。大家平常见到的广告牌一般什么形状的比较多？现在一个广告公司接到了一笔业务。） 某广告公司设计一块周长为12米的矩形广告牌，由于公司一般根据广告牌面积的大小收取制作设计费，如果你是该公司的设计员，你能否设计一个面积最大的广告牌。（展示动画） 问：①在矩形变化过程中周长不变，面积变化了没有？ ②面积是随着什么的变化而变化？ 情景二：（窗户是一幢建筑最重要的标志之一，我们每个人的家里都有窗户，我们小时候还经常爬在窗户前数星星） 某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有粗线的长度和）是21米，怎样设计窗户才能使窗户通过的光线最多？ 情景三：（随着经济和人口的发展，城市用地已经越来越少了，黄金地段更是寸土寸金，所以有效利用土地资源极具研究价值） 某开发商计划开发一块三角形土地，它的底边长100米，高80米．开发商要沿着底边修一座底面是矩形的大楼，这座大楼地基的最大面积是多少？（即考虑对任意一个三角形的情形） 问：以上三个问题有没有共同的地方？ 学生：都是求面积最大值的问题。 老师：要解决这些实际问题，实际上也就是求面积最大的问题，在数学中也就是求最大值的问题。这节课我们看能否用已学过的数学知识来解决以上问题。 （二）例题讲解，探究创新 设计意图：展示教材上的例题，和同学一起从问题中抽象出二次函数的模型，并求其最值，同时对例题进行变式，训练学生的发散思维能力，选取的练习题也是教材上的，目的是让同学回归教材，落实基础，不能好高骛远。例题的讲解关键是教会学生入手，也是这类问题的难点所在，即怎样设未知数，怎样转化为我们熟悉的数学问题。 在例题讲解时，在变化的过程中理解题意，同时把变换过程中的变量关系转化为函数图象，让同学们能直观地理解面积和所设变量之间的关系并解决问题。让学生能更深入地理解解决问题的基本思路和方法，更透彻地掌握所学的基本知识，并体验信息技术对学习的辅助作用。 1． 展示开始的问题情景，设置动画，不显示字母和任何数据，