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基于MATLAB的概率统计数值实验三、数理统计 内容介绍 三、数理统计 1. Matlab统计工具箱中常见的统计命令 2. 直方图和箱线图实验 3. 抽样分布实验 4. 参数估计和假设检验实验 Matlab统计工具箱中常见的统计命令 1、基本统计量 对于随机变量x，计算其基本统计量的命令如下： 均值：mean(x) 标准差：std(x) 中位数：median(x) 方差：var(x) 偏度：skewness(x) 峰度：kurtosis(x) 2、频数直方图的描绘 A、给出数组data的频数表的命令为： [N,X]=hist(data,k) 此命令将区间[min(data),max(data)]分为k个小区间(缺省为10)，返回数组data落在每一个小区间的频数N和每一个小区间的中点X。 B、描绘数组data的频数直方图的命令为： hist(data,k) Matlab统计工具箱中常见的统计命令 3、参数估计 A、对于正态总体，点估计和区间估计可同时由以下命令获得： [muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x,alpha) 此命令在显著性水平alpha下估计x的参数（alpha缺省值为5%），返回值muhat是均值的点估计值，sigmahat是标准差的点估计值，muci是均值的区间估计，sigmaci是标准差的区间估计。 B、对其他分布总体，两种处理办法：一是取容量充分大的样本，按中心极限定理，它近似服从正态分布，仍可用上面估计公式计算；二是使用特定分布总体的估计命令，常用的命令如： [muhat,muci]=expfit(x,alpha) [lambdahat, lambdaci]=poissfit(x,alpha) [phat, pci]=weibfit(x,alpha) Matlab统计工具箱中常见的统计命令 4、正态总体假设检验 A、单总体均值的z检验： [h,sig,ci]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail) 检验数据x关于总体均值的某一假设是否成立，其中sigma为已知方差，alpha为显著性水平，究竟检验什么假设取决于tail的取值： tail=0，检验假设“x的均值等于m” tail=1，检验假设“x的均值大于m” tail=-1，检验假设“x的均值小于m” tail的缺省值为0， alpha的缺省值为5%。 返回值h为一个布尔值，h=1表示可拒绝原假设， h=0表示不可拒绝原假设，sig为假设成立的概率，ci为均值的1- alpha置信区间。 Matlab统计工具箱中常见的统计命令 B、单总体均值的t检验： [h,sig,ci]=ttest(x,m,alpha,tail) C、双总体均值的t检验： [h,sig,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail) Matlab统计工具箱中常见的统计命令 5、非参数检验：总体分布的检验 Matlab统计工具箱提供了两个对总体分布进行检验的命令： A、 h=normplot(x) 此命令显示数据矩阵x的正态概率图，如果数据来自于正态分布，则图形显示出直线形态，而其他概率分布函数显示出曲线形态。 B、h=weibplot(x) 此命令显示数据矩阵x的Weibull概率图，如果数据来自于Weibull分布，则图形显示出直线形态，而其他概率分布函数显示出曲线形态。 例1 在同一坐标轴上画box图，并对两个班的成绩进行初步的分析比较。两个教学班各30名同学，在数学课程上，A班用新教学方法组织教学，B班用传统方法组织教学，现得期末考试成绩如下。 A：82，92，77，62，70，36，80，100，74，64，63，56，72，78，68，65，72．70，58，92，79,92，65，56，85，73，61，71，42，89 B：57，67，64，54，77，65，71，58，59，69，67，84，63，95，81，46，49, 60, 64，66，74，55，58，63，65，68，76，72，48，72 从图中直观地看出，两个班成绩的分布是正态（对称）的，A班成绩较为分散(方差大)，B班成绩则较集中(方差小)。A班成绩明显高于B班(均值比较．并且A班25％低分段上限接近B班中值线，A班中值线接近B班25％高分段下限)。A班的平均成绩约为70分(中值)，B班约为65分(中值)。A班有一名同学的成绩过低(离群)，而B班成绩优秀的只有一人(离群)。 例2 用模拟试验的方法直观地验证教材§6.3抽样分布定理一的结论。  假定变量 ，用随机数生成的方法模拟对 的500次简单随机抽样，每个样