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弱大数定理-ZCLSPACE
弱大数定理
目录
引子
马尔科夫不等式和切比雪夫不等式
例子
弱大数定理
引子
在概率论 中,极限定理是最重要 的理论结果。在极限定理 中最核心的结果
是大数定理和 中心极限定理 。通常,大数定理是考虑随机变量序列的平均值收
敛到某预期值 。相 比之下,中心极限定理证 明大量随机变量之和 的分布在某种
条件下逼近于正态分布。
马尔科夫不等式和切比雪夫不等式
首先引入马尔科夫不等式:
定定定理理理
设 为取非负值的随机变量,则对于任何常数 有:
马尔科夫不等式和切比雪夫不等式
证证证明明明
对于 ,令:
由于 ,我们有:
对上述不等式两边求期望,得:
因为 ,所以命题得证。
定定定理理理
设 是随机变量,均值和方差 都是有限值,则对任何 ,有:
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