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南京市2017年初中毕业生学业考试
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.计算的结果是( )
A. 7 B. 8 C. 21 D.36
2.计算的结果是( )
A. B. C. D.
3.不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:它有4个面是三角形;乙间学:它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 ( )
A.三棱柱 B.四棱柱 C. 三棱锥 D.四棱锥
4.若,则下列结论中正确的是 ( )
A. B. C. D.
5.若方程的两根为和,且,则下列结论中正确的是 ( )
A.是19的算术平方根 B.是19的平方根 C.是19的算术平方根 D.是19的平方根
6.过三点(2,2),(6,2),(4,5)的圆的圆心坐标为( )
A.(4,) B.(4,3) C.(5,) D.(5,3)
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
7.计算: ; .
8.2016年南京实现约10500亿元,成为全国第11个经济总量超过万亿的城市,用科学记数法表示10500是 .
9.若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是 .
10.计算的结果是 .
11.方程的解是 .
12.已知关于的方程的两根为-3和-1,则 ; .
13.下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图,该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年,私人汽车拥有量年增长率最大的是 年.
14.如图,是五边形的一个外角,若,则 .
15.如图,四边形是菱形,⊙经过点,与相交于点,连接,若,则 .
16.函数与的图像如图所示,下列关于函数的结论:①函数的图像关于原点中心对称;②当时,随的增大而减小;③当时,函数的图像最低点的坐标是(2,4),其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17. 计算.
18. 解不等式组
请结合题意,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得 .
(2)解不等式③,得 .
(3)把不等式①,②和③的解集在数轴上表示出来.
(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集 .
19. 如图,在中,点分别在上,且相交于点.求证.
20. 某公司共25名员工,下标是他们月收入的资料.
月收入/元
45000
18000
10000
5500
4800
3400
5000
2200
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
(1)该公司员工月收入的中位数是 元,众数是 元.
(2)根据上表,可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数,中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?说明理由.
21. 全面两孩政策实施后,甲,乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同,回答下列问题:
(1)甲家庭已有一个男孩,准备再生一个孩子,则第二个孩子是女孩的概率是 ;
(2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率.
22.“直角”在初中几何学习中无处不在.
如图,已知,请仿照小丽的方式,再用两种不同的方法判断是否为直角(仅限用直尺和圆规).
小丽的方法
如图,在上分别取点,以为圆心,长为半径画弧,交的反向延长线于点,若,则.
23.张老师计划到超市购买甲种文具100个,他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种,每减少购买1个甲种文具,需增加购买2个乙种文具.设购买个甲种文具时,需购买个乙种文具.
(1)①当减少购买一个甲种文具时,▲,▲;
②求与之间的函数表达式.
(2)已知甲种文具每个5元,乙种文具每个3元,张老师购买这两种文具共用去540元.甲,乙两种文具各购买了多少个?
24.如图,是⊙的切线,为切点.连接并延长,交的延长线于点,连接,交⊙于点.
(1)求证:平分.
(2)连结,若,求证.
25.如图,港口位于港口的南偏东方向,灯塔恰好在的中点处,一艘海轮位于港口的正南方向,港口
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