数学中考复习-----特殊的平行四边形.DOC

汤庄桥中学九年级数学备课组 PAGE PAGE 1 数学中考复习特殊的平行四边形 班级： 姓名： 日期： 一、中考要求： 1.掌握矩形、菱形、正方形的性质与判定。 二、 知识要点： 1.有一个角是 的平行四边形是矩形；有一组邻边 的平行四边形是菱形. 2.矩形的四个角都是 ，对角线 ；矩形的两条对角线把矩形分成四个 三角形. 3.菱形的四条边 ，对角线互相 .每一条对角线平分 . 菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的 三角形. 4.三个角是 的四边形是矩形，对角线 的平行四边形是矩形；四边 的四边形是菱形，对角线 的平行四边形是菱形. 5.已知菱形的两条对角线长为、，则菱形的面积为S＝ . 三、典例剖析： 例1.下列命题中,真命题是( ) (A)、有两个内角相等的梯形是等腰梯形 （B）、对角线相等的四边形是矩形 （C）、邻边相等且有三个内角是直角的四边形是正方形 （D）、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 例2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A）、对角线互相平分 （B）、对角线互相垂直 （C）、对角线相等 （D）、对角线平分一组对角 例3.已知菱形的边长为2cm，一条对角线的长也是2cm，则另一条对角线长是（ ） （A）、4 cm （B）、cm （C）、cm （D）、3 cm 例4.矩形的一条对角线的长是8cm，两条对角线的一个交角为600，则矩形面积为 cm2. 例5.如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=___ ___ ． 例6. 如图，菱形的边长为2，，则点的坐标为 . O O (B) A D x y C 例7.如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）求证：EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论． C C A B E F M N O 例8.如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别是E、F。求证：AP=EF 例9.如图，四边形中，，平分，交于． （1）求证：四边形是菱形；（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由． 例10. 如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．（1）求证：；（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论． F F D O C B E A 四、课堂练习 1、平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ） A．AB=BC B。AC=BD C。AC⊥BD D。AB⊥BD 2、（2007福建福州）下列命题中，错误的是（ ） A．矩形的对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．等腰梯形的两条对角线相等 D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 3、（2007浙江义鸟）在下列命题中，正确的是（　　） A．一组对边平行的四边形是平行四边形　 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 4、（2007甘肃陇南）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 ( ) AECBDGHF( A E C B D G H F (第2题图) 5、（2007山东临沂）如图，在四边形ABCD中， E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点， 要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应 满足的一个条件是 。 6、（2007甘肃陇南）如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为　　　　　． 7．（2008嘉兴市）如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．如图9，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知，AB=2.5，则AC的长为 . 9．如图10，菱形中，垂直平分，垂足为，．那么，菱形 的面积是 ，对角线的长是 ． 图11ADCEB图10ABCD图9O10.如图11，矩形A