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数学模型与数学实验 Mathematical Modeling and Experiment 课程代码： 学 时 数：总学时 56 （讲课42 、研讨 0 、实验 14、实习实践 0） 学 分 数：3.5 课程类别：学科基础课 开课学期：4 主讲教师：李红军，刘胜，王小春，司林，丰全东等 编写日期：2014 年 10 月 一、课程性质和目的 1.课程性质：数学模型与数学实验是普通高等学校数学与应用数学专业必修基础课之 一。 2.主要目的：通过本课程的学习，理解数学模型有关的概念，掌握一些常见的数学建模 方法，了解数学模型在社会、经济、环境等领域研究中的应用；认识数学实验对于数学课程 学习的重要作用，掌握基本的数学实验方法和技巧，提高 MATLAB 、C++编程能力；通过 数学模型和数学实验，提高应用数学知识解决实际问题的能力。 二、课程教学内容、学时分配和课程教学基本要求 第一部分 数学模型(理论 42 学时) 1. 建立数学模型（理论 4 学时） 教学内容： (1) 从现实对象到数学模型； (2) 数学建模的重要意义； (3) 建模示例之一 椅子能在不平的地面上放稳吗； (4) 建模示例之二 商人怎样安全过河； (5) 数学建模之三 如何施救药物中毒； (6) 数学建模的基本方法和步骤； (7) 数学模型的特点和分类； (8) 数学建模能力的培养。 基本要求： 了解数学建模的方法和步骤，数学模型的特点和建模能力的培养，数学模型分类，初步 理解模型假设及其提出方法，掌握数学建模论文的写作方法。 2. 初等模型（理论 4 学时） 教学内容： (1) 光盘的数据容量； (2) 双层玻璃窗的功效； (3) 划艇比赛的成绩； 1 (4) 实物交换； (5) 污水均流池的设计； (6) 交通流与道路通行能力； (7) 核军备竞赛； (8) 扬帆远航； (9) 天气预报的评价； 基本要求： 了解各类初等模型的建立，掌握初等模型的简化方法，知道数学建模所涉及知识的应用 方法和条件，理解参数估计方法。 3. 简单的优化模型（理论 2 学时） 教学内容： (1) 存储模型； (2) 生猪的出售时机； (3) 森林救火； (4) 消费者的选择； (5) 生产者的决策； (6) 血管分支； (7) 冰山运输。 基本要求： 了解优化的思想，能建立简单的优化模型。 4. 数学规划模型（理论 6 学时） 教学内容： (1) 奶制品的生产与销售； (2) 自来水输送与货机装运； (3) 汽车生产与原油采购； (4) 接力队的选拔与选课策略； (5) 饮料厂的生产与检修； (6) 钢管与易拉罐下料。 基本要求： 掌握线性规划和非线性规划模型的建立方法，掌握灵敏度分析方法，能利用软件求解简 单的规划问题。 5. 微分方程模型（理论 6 学时） 教学内容： (1) 传染病模型； (2) 经济增长模型； (3) 正规战与游击战； (4) 药物在体内的分布与排除； (5) 香烟过滤嘴的作用； (6) 人口的预测和控制； (7) 烟雾的扩散与消失； (8) 万有引力定律的发现。 基本要求： 掌握建立微分方程模型的方法，能够利用微分方程图形分析解的性质，并且指出变化趋 势。 2 6.