小学数学人教2011课标版三年级数学广角-----《集合》.docx

数学广角-----《集合》 执教：杭州市余杭区实验小学 冯根荣 【课前思考】 “集合”是人教版《数学》三年级上册“数学广角”中的内容，涉及日常生活中应用比较广泛的数学知识。对于集合思想学生早在一年级开始就有所接触，如利用韦恩图表示集合、集合元素间的一一对应及分类的思想方法。本节课主要是通过重叠问题介绍韦恩图表示集合及其运算方法，引导学生体会集合的概念及集合的运算（并集、交集），学习用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题。认识集合图理解各部分含义是本节课的基本知识点，认识理解后用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题是本节课的重中之重。 【问题】 问题1：集合思想在低年级数学中已经有了很多的渗透，但三年级学生以形象思维为主，对抽象集合的认识有一定的困难。至于最终形成一种数学思想方法，并运用这种思想方法指导思维活动，灵活解决生活中的问题，对他们来说则困难更大。 问题2：对于韦恩图的出现，由于三年级科学课上学生已经有了初步认识，但学生的认知只停留在相同点填在中间，不同点填在两旁。在这样的基础上本节课我应该如何自然过渡到韦恩图也是我思考的问题之一。 【思考】 问题1思考：教材并没有给“重叠”下一个明确的定义，在教学时也不需要使用集合、集合元素、交集等数学化的语言进行描述，那么本节课只要让学生通过生活中容易理解的题材初步体验集合的思想方法，利用集合图的思想方法解决简单的实际问题就可以了。 问题2思考：由于学生对韦恩图已经有了初步认识，那么学生对学习集合图就有了基础。学生在选择数学学习方式也多了一种选择，再具体实施过程中就更具开放性和自主性。 【再思考】 试教后发现学生对于“重复的人数要减去”是有经验的，那么我们就应该尊重学生的基础，放手让学生自主的探索解决问题的方法，由于对韦恩图已有认识所以部分学生都能想到用韦恩图的来表示，在交流汇报中，同时利用多媒体课件演示将两个集合圈合并的过程。 一道练习题引发我对如何让学生体会与交、并集有关的计算，除了在计算总数时要有必要的体会外，在计算只参加书法比赛和只参加绘画比赛这两个问题上也需要用到，所以在练习题的设计中循序渐进，层层递升中让孩子不断体会与交、并集有关的计算。 对于集合图的三种不同情况，本节课的重点就是认识理解部分重叠的情况，但从例题中计算总人数时其实是涉及到没有重叠这一情况的，那么是否需要把没有重叠和全部重叠这两种情况放进去，最后思考再三在最后的提升环节放进去。这能使学生更好的全面认识集合图，并体会集合图不仅仅只有部分重叠这一情况，更深层次的体验集合的思想方法来解决简单的实际问题。 基于以上考虑，本节课的设计思路如下： 教学目标： 经历集合思想方法的形成过程，初步理解集合含义，丰富集合的内涵和外延。 通过观察、操作、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图的形成过程，感受集合图的优点，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重叠问题。 体验个体与小组合作探究结合的学习过程，养成勤动脑、乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的亲密联系，体会数学的价值。 教学重点：借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的含义，并能有效运用。 开门见山，问题引入 1.出示通知：三（１）班参加书法比赛的有小明、小刚小芳、小伟4名同学，参加绘画比赛的有丁丁、小明、卡卡、小东、小芳5名同学。三（1）班共有几人参加比赛？ 生自由回答，教师不加干涉。 提问:看来大家都有自己的想法，现在请拿出学习单看第一题，把你的想法在练习纸上表示出来。 【设计意图：开门见山，直接问题引入，引发学生思考，学生由于直观思维跳入“陷阱”，当有学生发现“重复”问题时，引发学生的认知冲突，初步感知重叠现象的产生，激发学生的探究欲望，让学生自主尝试有效的表达方式。】 放手操作，激发思维 生独立完成，教师巡视适当指导。 探究方法 ①选出不同作品展示，理解分析不同整理方法。 ②交流不同思想，比较各自的优缺点。 ③介绍韦恩图，介绍维恩并揭题《集合》 师：这是数学家韦恩创造的图形，我们称它为“韦恩图”。在数学上，我们把参加书法比赛的学生圈在一起，叫做一个集合；把参加绘画比赛的学生圈在一起，也是一个集合。当两边有学生重复参加的时候，我们就把这两个集合部分重叠在一起，就像这样。今天我们就是学习用集合来解决问题。揭题：《集合》 【设计意图：面对认知冲突，给学生充足的思考时间与空间，在学生汇报交流后利用多媒体课件再次直观动态演示将两个集合合并的过程，发现“集合中的元素是不能重复出现的”。】 了解信息，理解集合各部分含义。 ①板演各部分，让学生说说各部分的意思。 问1：中间重叠的部分表示什么？有几人？ 问2：左边