小学数学人教2011课标版三年级《归总问题》教学设计.docx

《归总问题》教学设计 海珠区客村小学 周恩鸣 【教学内容】人教版版三年级上册第六单元第72页例9及相关的练习题。 【教材分析】 单元主题是《多位数乘一位数》，本单元编排了3道解决问题，例7是估算问题，例8是归一问题，例9是归总问题。 例9沿用了例8买碗的情境，编排的思路与例8大体相同，做一做的题目同样是看书情境，解题关键同样都是抓住不变量。不同的是，画图的方法由示意图改为更为抽象的线段图，为今后借助线段图分析更复杂的数量关系打下基础。总价相等这一数量关系用形象示意图（离散的图形）无法呈现，而且当数据很大时画起来也很麻烦。线段图通过用上下两条长度相等的线段并平均分成相应的份数，既能很好地表明总量一定的数量关系，还能体现每一步中单价与数量的关系。 通过例题与练习题的对比分析，建立“归总”问题的数学模型，抓住“总量不变”的解题关键，加深学生对乘、除法数量关系的理解。 归总问题的本质是“总量”相等，即 每份数×份数=另一个每份数×另一个份数，用字母表示则是a ×b=c ×d。如果对等式变形，可以得到算术解法，即先乘再除，先用乘法算出总量，再用除法算出要求的每份数或份数。通过构建“两积相等”的模型，可以把“归总”问题和“反比例”问题进行联系。在回顾与反思的环节，应凸显联系“两积相等”，把答案代入乘法算式中进行检查，看看总量是否相等，深化对归总模型的理解，也为以后学习比例知识留下知识和方法上的伏笔。【学情分析】 在第五单元《倍的认识》，学生已经有画线段图解决问题的经验，明确可以用线段的长度来表示数量，而且还可以表示两种数量之间的倍数关系。在此基础上借助画图的策略去解决“归总”问题，但是毕竟归总问题是学生未接触过的数学模型，“总量不变”则要求画出来的两条线段必须是同样长，对于学生来说，理解起来有一定的难度。所以本节课加强画图方法的指导和读图能力的培养。 【教学目标】 1. 掌握用乘除两步计算解决含有“归总”数量关系的实际问题，能正确找出先求什么。 2. 学会借助线段图去分析数量关系，初步累积用具体数量关系去解决问题的经验。3. 构建归总问题“总量相等”的数学模型。 4. 在感悟“变”与“不变”的过程中，渗透函数的思想。 【教学重点】 学会解决含有”归总”数量关系的实际问题。 【教学难点】 构建“归总”问题的数学模型。 【教学过程】 复习归一问题，引入新课内容。 1、出示题目：3瓶牛奶24元，照这样的价格，买5瓶牛奶要多少钱？ 2、解答汇报: 24÷3=8（元） 8×5=40（元） 3、思考：为什么第一步求出的8，可以用在第二步中去呢？ 谈话：今天，我们继续学习用乘除法解决问题，看看新的问题中不变的量又是什么？ 二、自主探索，初步感知归总问题总量相等的特点。 （一）阅读与理解。 1、出示例题：妈妈的钱买6元一个的碗，正好可以买6个。用这些钱买9元一个的碗，可以买几个？ 2、读题，找已知的数学信息和问题，理解关键词“正好”“用这些钱”的意思。 3、尝试用画图的方法表示题意。 活动要求： 用画图的方法把题目中的信息和问题表示出来。 四人小组交流：图里的每一部分分别表示题目的哪个信息或问题。 4、展示学生画的图，并进行对比和交流。 预设一： 预设二： 预设三： （1）思考：为什么第二条线段和第一条线段同样长？ 得出：买6元一个碗的总价钱 = 买9元一个碗的总价钱 （2）明确：在这一题，示意图不能清楚地表示题意，所以选择用线段图表示。 【设计意图】加强画图方法的指导和读图能力的培养。通过线段图中两条线段的长度同样长，突出总价钱不变，用同样的钱买两种不同价钱的碗，帮助学生理解题意。 （二）分析与解答。 1、学习要求：（1）修改线段图。 （2）结合线段图，列式解答。 （3）小组交流：你是怎么想的。 2、汇报：请学生在黑板上列式，并说出自己的解题思路。 （1）为什么第一道算式的36，可以用到第二道算式呢？ （2） 这样的解答有道理吗？根据题目中哪两个信息，你知道可以先求出6个碗多少钱？ 3、小结：通过题目中两个相关联的信息，找出先解答的中间问题，能帮助我们顺利解答两步计算的题目。 【设计意图】找出题目中的中间问题，抓住解题的关键“买碗的总价钱”不变。 （三）回顾与反思。 1、说说怎样检验答案是否正确。 方法：把答案“可以买4个碗”代入情境中，去检查妈妈买4个9元的碗和6个6元的碗所用的总钱数变了吗？4×9=36（元），6×6=36（元），总价钱一样，解答正确。 2、回顾解答的过程。 【设计意图】 检验方法根据归总问题“两积相等”的特点，用字母表示则是a ×b=c ×d，把答案代入，看看总量是否相等。抓住变化中的不变，初步感悟归总问题“总量不变”的特点。为以后学习比例