平面向量的分解.pptVIP

例题讲解 跟踪练习 答案：(0，－2) * * * 解析：由题意可知，水流速度的大小为＝ 4 (km/h)． * * * 例题讲解 跟踪练习 例题讲解 答案：B 跟踪练习 例题讲解 思考：保持例题条件不变，问t为何值时，B为线段AP的中点？ 1．已知向量u＝(x，y)和向量v＝(y,2y－x)的对应关系用v＝ f(u)表示． (1)若a＝(1,1)，b＝(1,0)，试求向量f(a)及f(b)的坐标． (2)求使f(c)＝(4,5)的向量c的坐标． 解：(1)由v＝f(u)可得当u＝(x，y)时，有v＝(y,2y－x)＝f(u)，从而f(a)＝(1,2×1－1)＝(1,1)， f(b)＝(0,2×0－1)＝(0，－1)． 跟踪练习 2. 若向量|a|＝|b|＝1，且a＋b＝(1,0)，求a与b的坐标． [例4] 已知a＝(－1,2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)， 且有c＝pa＋qb.试求实数p，q的值． 1. 已知A(3,2)、B(5,4)、C(6,7)，求以A、B、C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标． [错因分析] 只考虑了一种情况，还有另外两种情况没有考虑． 跟踪练习 可得(6－3,7－2)＝(5－x,4－y)， 解得x＝2，y＝－1. 故所求顶点D的坐标为D(2，－1)． 综上可得，以A、B、C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标是(4,5)或(8,9)或(2，－1)． 2.3.4　平面向量共线的 坐标表示 提示：(1)、(2)中，b＝2a，(3)中，b＝－2a，(4)中，b＝－a. 新课讲解 问题2：以上几组向量中a，b共线吗？ 提示：共线． 问题3：当a∥b时a，b的坐标成比例吗？ 提示：坐标不为0时成比例． (1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，当且仅当 时，向量a与b共线． (2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如果向量b不平行于坐 标轴，即x2≠0，y2≠0，则a∥b? ． x1y2－x2y1＝0 平面向量共线的坐标表示 概念理解 例题讲解 答案：－2 跟踪练习 例题讲解 答案：9 跟踪练习 2.3　平面向量的基本定理 2.3.1　平面向量的 基本定理 问题1：在物理中，我们学习了力的分解，即一个力可以分解为两个不同方向的力，试想平面内的任一向量是否可以分解为其他两个向量的和？ 提示：可以． 问题2：如图，以a为平行四边形的一条对角线作平行四边形，四边形确定吗？ 提示：不确定． 新课讲解 问题3：如果e1，e2是两个不共线的确定向量，那么与e1，e2在同一平面内的任一向量a能否用e1，e2表示？根据是什么？ 提示：可以，根据是数乘向量和平行四边形法则． 问题4：如果e1，e2是共线向量，那么向量a能否用e1，e2表示？为什么？ 提示：不一定，当a与e1共线时可以表示，否则不能表示． 一、平面向量基本定理 (1)定理：如果e1、e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的 向量a， 实数λ、u，使a＝ . (2)基底： 的向量e1，e2叫做表示这一平面内 向量的一组基底. 不共线 任意 有且只有一对 不共线 所有 λe1＋ue2 1. 如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，判断下列说法是否正确． ①λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α内的所有向量； ②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个； ③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)； ④若实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0. 分析思考 解：由平面向量基本定理可知，①④是正确的； ②不正确，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的； ③不正确，当两向量的系数均为零，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时，这样的λ有无数个． 2．设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列 四组向量中，不能作为基底的是(　　) A．e1＋e2和e1－e2　　　B．3e1－4e2和6e1－8e2 C．e1＋2e2和2e1＋e2 D．e1和e1＋e2