三角形的外角练习题.pptVIP

三角形的外角练习 11.2.2 B C A 1 D A C B 1 D A C B 1 D 外角定义： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角. · · · 实际上三角形的一个外角, 就是三角形一个内角的邻补角。 　 归纳： 　　1、每一个三角形 都有６个外角; 2、每一个顶点相对应的外角都有２个; 它们互为对顶角 3、一个三角形的每一个外角对应一个 相邻的内角和两个不相邻的内角。 三角形外角的性质： 性质1、三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的 和。 ∠B+∠C=∠CAD 性质2、三角形的一个外角大于任何 一个与它不相邻的内角。 ∠CAD ∠B， ∠CAD ∠C A B C D A B C 1 2 3 三角形的外角和等于360° ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ 360° 1、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） 2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ） 3、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） 4、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ） 课堂反馈: 5.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 c 7. 将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起， 则∠1的度数是（ ） A．55° B. 65° C. 75° D. 85° 1 C 6.如图所示,∠1=_______. 140 ° 80 ° 1 120 ° 8.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____. 30 °或75° 9.如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________. D C B A 120° 例题：一个零件的形状如图所示，按规定∠BAC=90°, ∠B=21°, ∠C=20°,检验工人量得∠BDC=130°，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？ C A B D 提示：可以先计算出合格时∠BDC的度数，但是∠BDC与∠A 、∠B、 ∠C不在同一个三角形内，因而无法找到它们之间的数量关系，因此需要添加辅助线。那如何添加辅助线才能建立这几个角之间的联系呢？ 1、已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. 解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的定义), 分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和性质来求解. ∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和). ∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和). 又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和等于180o). 又∵ ∠2是△EHC的一个外角(外角的定义), A B C D E F 1 H 2 ∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式性质). 2、拓展练习 ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ . A D E C F B 1 2 3 360° N P M 3、如图，D是△ABC的BC边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°. 求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数. A B C D 80° 70° 例： 已知:如图6-14,在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE. 求证: ∠1∠2. 证明:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知), ∴ ∠1∠3(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角). ∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义). ∴∠3∠2(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角). ∴ ∠1∠2(不等式的性质). C A B F 1 3 4 5 E D 2 1. 已知:如图所示. 求证:(1)∠BDC∠A; (2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C. 证明(1):∵ ∠BDC是△DCE的一个外角 (外角的定义), ∴ ∠BDC∠CED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角). ∴ ∠DEC∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角). ∴ ∠BDC∠A (不等式的性质). ∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角的定义), B C A D E 三角形的外角三个性质： ② 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。 ①三角形的一个外角与它相邻的内角互补。