空间直线与直线的位置关系.pptVIP

* * 桓台一中 数学组 尹朔 新课讲解 课题引入 课堂练习 小结 作业 课题引入：平面内两条直线的位置关系 相交直线 （有一个公共点） 平行直线 （无公共点） a b o a b 2： 平面内不平行的两直线必 _______ 1：同一平面内的两条直线有几种位置关系? 此结论在空间中否仍然成立呢？ 两路相交 立交桥 既不平行，又不相交 立交桥中, 两条路线AB, CD A B C D 返回 异面直线 2.异面直线的画法 说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托. 如图： a a b a A b b (1) (3) (2) 1.异面直线的定义: 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。 练习1：在教室里找出几对异面直线的例子。 异面直线 按公共点个数分 有一个公共点： 无 公 共 点: 平行直线 异面直线 相交直线 按是否共面分 同在一个平面内 不同在任何一个平面内: 相交直线 平行直线 两直线异面的判别 : 两条直线 既不相交、又不平行. 3.空间两直线的位置关系 合作探究 2.如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对? F H C B E D G A EF与HG、 AB与HG、 AB与CD 1.如图，在正方体ABCD-EFGH中，与AE所在直线异面的棱共有 条； 与BE所在的直线异面的棱共 条。 A B G F H E D C 4 6 3 4.异面直线所成的角 平面内两条直线交成4个角,其中不大于900的角称为它们的夹角，夹角刻画了一条直线相对于另一条直线的倾斜的程度。 在空间,如图所示,直线a相对于直线b的倾斜程度怎样来刻画呢? O (2)问题提出 (1)复习回顾 返回 (3)问题猜想 a b b ′ a′ O 思想方法 : 平移、转化成相交直线所成的角, 即化空间图形问题为平面图形问题 思考: 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变? a b c e d （一）：我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行, 　　那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢? 观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, … 之间有何关系？ 公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行． ———平行线的传递性 返回 （4）理论支持 （二）：在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的 　　两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”．空间中这一结 　　论是否仍然成立呢？ 定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补． 观察 :如图所示,底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, ∠1 =100o，∠1与∠2 , ∠1与∠3两边分别对应平行, 这两组角的大小关系如何? 答:从图中可看出, ∠2=∠1, ∠3+∠1=180 O D1 C1 B1 A1 C A B D ∠1 ∠2 ∠3 平 定义 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 a′∥a , b ′∥b 则把 a ′与 b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角). a b O b ′ a′ 如果两条异面直线 a , b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直 , 记为a ⊥ b a ″ 异面直线所成的角的范围 0＜ ≤90 o o 异面直线所成角的定义: （5）解决问题 A B G F H E D C 例 如图，正方体ABCD-EFGH。 （1）BE与CG所成的角？ （2）那些棱所在的直线与直线AE垂直？ （1）∵BF∥CG， ∴∠EBF为异面直线 BE与CG所成的角， ∵ ? BEF中∠EBF =45° ， ∴BE与CG所成的角是45° 。 （2）直线AB,BC,DC,AD,EF,FG, HG,EH分别与直线AE垂直。 评析：求异面直线所成的角的步骤是: 一找、二作、三求 * * * *