空间向量求角.pptVIP

[题后感悟]　如何用坐标法求异面直线所成的角？ (1)建立适当的空间直角坐标系； (2)找到两条异面直线的方向向量的坐标形式； (3)利用向量的夹角公式计算两直线的方向向量的夹角； (4)结合异面直线所成角的范围得到异面直线所成的角． 2．如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点． (1)证明：PE⊥BC； (2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值． * 3.2.3立体几何中的向量方法 ——空间“角”问题 空间的角常见的有：线线角、线面角、面面角 一、复习引入 用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。 （1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题； （3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。 （化为向量问题） （进行向量运算） （回到图形） 范围： 一、线线角： 异面直线所成的锐角或直角 思考：空间向量的夹角与 异面直线的夹角有什么关系？ 结论： 直线与平面所成角的范围： 结论： 二、线面角： 直线和直线在平面内的射影所成的角， 叫做这条直线和这个平面所成的角. 思考：如何用空间向量的夹角表示线面角呢？ A O B 2. 线面角 l 设直线l的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，且直线 与平面 所成的角为 ( ),则 二面角的平面角必须满足： 3）角的边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 10 ? ? l O A B 三、面面角： 二面角的计算几何法： 1、找到或作出二面角的平面角 2、证明 1中的角就是所求的角 3、计算出此角的大小 一“作”二“证”三“计算” 16 四、教学过程的设计与实施 2 探究方法 l A O B 问题1： 二面角的平面角 能否转化成向量的夹角？ 三、面面角： 四、教学过程的设计与实施 2 探究方法 将二面角转化为二面角的两个面的方向向量(在二面角的面内且垂直于二面角的棱)的夹角. D C B A ②方向向量法： 设二面角α-l-β的大小为θ，其中 l 四、教学过程的设计与实施 2 探究方法 问题2：求直线和平面所成的角可转化成直线的方向向量与平面的法向量的夹角，那么二面角的大小与两个半平面的法向量有没有关系？ l 2 探究方法 四、教学过程的设计与实施 2 探究方法 四、教学过程的设计与实施 *